集合練習(xí)題及答案有詳解

1、圓夢教育中心資料 圓夢教育中心資料 圓夢教育中心 集合例題詳解 1．已知 A＝{x|3－3x>0}，則下列各式正確的是( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 【解析】 集合 A 表示不等式 3－3x>0 的解集．顯然 3,1 不滿足不等式，而 0，－1 滿足不等式，故選 C. 【答案】 C 2．下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝

2、2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 【解析】 {x＝2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合．故選 B. 【答案】 B 3．下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為________． ①12∈R；② 2?Q；③|－3|?N*；④|－ 3|∈Q. 【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系．顯然12∈R，①正確； 2?Q，②正確； |－3|＝3∈N*，|－ 3|＝ 3?Q，③、④不正確． 【答案】 2 4．已知集合 A＝{1，x，x2－x}，B

3、＝{1,2，x}，若集合 A 與集合 B 相等，求 x 的值． 【解析】 因?yàn)榧?A 與集合 B 相等， 所以 x2－x＝2.∴x＝2 或 x＝－1. 當(dāng) x＝2 時(shí)，與集合元素的互異性矛盾． 當(dāng) x＝－1 時(shí)，符合題意． ∴x＝－1. 一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分) 1．下列命題中正確的( ) ①0 與{0}表示同一個(gè)集合； ②由 1,2,3 組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x－1)2(x－

4、2)＝0 的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上語句都不對 【解析】 {0}表示元素為 0 的集合，而 0 只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；④中元素有無窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選圓夢教育中心資料 圓夢教育中心資料 【解析】(1)方程的實(shí)數(shù)根為－1,

5、0,3， 故可以用列舉法表示為{－1,0,3}， 當(dāng)然也可以用描述法表示為{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集． (2)由于大于 2 且小于 6 的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}，無限集． (3)用描述法表示該集合為 M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}． 8．設(shè)

6、A 表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B 表示集合 {2，|a＋3|}，已知 5∈A 且 5?B，求 a 的值． 【解析】 因?yàn)?5∈A，所以 a2＋2a－3＝5， 解得 a＝2 或 a＝－4. 當(dāng) a＝2 時(shí)，|a＋3|＝5，不符合題意，應(yīng)舍去． 當(dāng) a＝－4 時(shí)，|a＋3|＝1，符合題意，所以 a＝－4. 9．(10 分)已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}． (1)若 A 中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (

7、2)若 A 中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解析】 (1)∵A 中有兩個(gè)元素， ∴方程 ax2－3x－4＝0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， ∴? ? ?a≠0，Δ＝9＋16a＞0， 即 a＞－ 916.∴a＞－ 916，且 a≠0. (2)當(dāng) a＝0 時(shí)，A＝{－43}； 當(dāng) a≠0 時(shí)，若關(guān)于 x 的方程 ax2－3x－4＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝9＋16a＝0，即 a＝－ 916； 若關(guān)于 x 的方程無實(shí)數(shù)根，則 Δ＝9＋