2014年高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、12014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）第一部分一部分（選擇題（選擇題共40分）分）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共8小題，每小題小題，每小題5分，共分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)項(xiàng)（1）【2014年北京，理1，5分】已知集合，，則（）2|20Axxx???012B?AB??

2、（A）（B）（C）（D）00102012【答案】C【解析】集合故，故選C????2|2002Axxx??????02AB??（2）【2014年北京，理2，5分】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）(0)??（A）（B）（C）（D）1yx??2(1)yx??2xy??0.5log(1)yx??【答案】A【解析】對(duì)于A，在上為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于B，在上為減函數(shù)，不1yx????1???，2(1)yx??(01)，合題意，對(duì)于C，為上的減

3、函數(shù)，不合題意，對(duì)于D，為2xy??()????，0.5log(1)yx??上的減函數(shù)，不合題意，故選A(1)???，（3）【2014年北京，理3，5分】曲線（為參數(shù)）的對(duì)稱中心（）1cos2sinxy???????????（A）在直線上（B）在直線上（C）在直線上（D）在直線上2yx?2yx??1yx??1yx??【答案】B【解析】參數(shù)方程，所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓1cos2sinxy??????????(12)?，其對(duì)稱中

4、心為圓心逐個(gè)代入選項(xiàng)可知，在直線上，故選B(12)?，(12)?，2yx??（4）【2014年北京，理4，5分】當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為73mn??S（）（A）7（B）42（C）210（D）840【答案】C【解析】當(dāng)輸入的，時(shí)，判斷框內(nèi)的判斷條件為故能進(jìn)入循環(huán)的依次為m7m?3n?5k?k7，6，5順次執(zhí)行，則有，故選CSSk??765210S????（5）【2014年北京，理5，5分】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“”

5、為遞增數(shù)naq1q?na列的（）（A）充分且不必要條件（B）必要且不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】D【解析】對(duì)于等比數(shù)列，若，則當(dāng)時(shí)有為遞減數(shù)列故“”不能推出“為遞增數(shù)列”??na1q?10a???na1q???na若為遞增數(shù)列，則有可能滿足且，推不出綜上，“”為“為遞增??na??na10a?01q??1q?1q???na數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D（6）【2014年北京，理6，5分】若滿足且的最

6、小值為，則的值為（）xy20200xykxyy????????????zyx??4?k（A）2（B）（C）（D）2?1212?xy2=02kkxy2=022Oyx3【答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，，，于是有，，故故78983aaaa???71089aaaa???80a?890aa??90a?，，為的前項(xiàng)和中的最大值87SS?98SS?8SnannS（13）【2014年北京，理13，5分】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則

7、不同的擺法有AC_______種【答案】36【解析】先只考慮與產(chǎn)品相鄰此時(shí)用捆綁法，將和作為一個(gè)元素考慮，共有種方法而ABAB4424A?和有2種擺放順序，故總計(jì)種方法再排除既滿足與相鄰，又滿足與相鄰的情AB242=48?ABAC況，此時(shí)用捆綁法，將作為一個(gè)元素考慮，共有種方法，而有2種可能的擺ABC，，33A6?ABC，，放順序，故總計(jì)種方法綜上，符合題意的擺放共有種62=12?481236??（14）【2014年北京，理14，5分】

8、設(shè)函數(shù)，，若在學(xué)科網(wǎng)區(qū)間上具()sin()fxx????0A?0??()fx62????????有單調(diào)性，且，則的最小正周期為________2236fff????????????????????????()fx【答案】?【解析】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，有對(duì)稱中心，由??fxππ62???????ππ26ff????????????????fxπ03???????知有對(duì)稱軸，記為最小正周期，則，π2π23ff????????????

9、???fx1π27ππ22312x?????????T1ππ2π2263TT??≥≥從而7πππ1234TT????三、解答題：共三、解答題：共6題，共題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）【2014年北京，理15，13分】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且ABC?3B???8AB?DBC，2CD?1cos7ADC??（1）求；sinBAD?（2）求，的長(zhǎng)BDAC解：（1）在中，因?yàn)?/p>

10、，所以ADC?17COSADC??43sin7ADC??所以4311333sinsin()sincoscossin727214BADADCBADCBADCB??????????????（2）在中，由正弦定理得，ABD?338sin143sin437ABBADBDADB???????在中，由余弦定理得，所以ABC?2222212cos85285492ACABBCABBCB????????????7AC?（16）【2014年北京，理16，1