立體幾何題型與方法(理科)

1、分享智慧泉源智愛學(xué)習(xí)智愛學(xué)習(xí)傳揚愛心喜樂Wisdom&LoveWisdom&Love第1頁（共32頁）2019年9月6日星期五立體幾何題型與方法立體幾何題型與方法(理科理科)1平面平面平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。（1）.證明點共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內(nèi)，推出點在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。（2）.證明共點問題，一般

2、是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。（3）.證共面問題一般先根據(jù)一部分條件確定一個平面，然后再證明其余的也在這個平面內(nèi)，或者用同一法證明兩平面重合2.2.空間直線空間直線.（1）.空間直線位置關(guān)系三種：相交、平行、異面.相交直線：共面有且僅有一個公共點；平行直線：共面沒有公共點；異面直線：不同在任一平面內(nèi)，無公共點[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交

3、的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).???④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線

4、段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.baba?ba⑧異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）（2）.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如右圖）.（直線與直線所成角）]900[????（向量與向量所成角])1800[????推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平

5、行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：公垂線段的長度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.分享智慧泉源智愛學(xué)習(xí)智愛學(xué)習(xí)傳揚愛心喜樂Wisdom&LoveWisdom&Love第3頁（共32頁）2019年9月6日星期五（“線面平行面面平行”）?推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.[注]：一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.（3）.兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩

6、個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行線線平行”）?（4）.兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直判定二：如果一條直線與一個平面垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直面面垂直”）?注：如果兩個二面角的平面分別對應(yīng)互相垂直，則兩個二面角沒有什么關(guān)系.（5）.兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.推論

7、：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.簡證：如圖，在平面內(nèi)過O作OA、OB分別垂直于，21ll因為則.所以結(jié)論成立????????OBPMOAPMOBPMOAPM??（6）.兩異面直線任意兩點間的距離公式：（為銳角取減，為鈍角取加，?cos2222mndnml??????綜上，都取減則必有）???????20??（1）.a.最小角定理：（為最小角，如圖）21coscoscos????1?b.最小角定理的應(yīng)用（∠P

8、BN為最小角）簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，一定有4條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有2條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有.5.5.棱柱棱柱.棱錐棱錐（1）.棱柱.a.①直棱柱側(cè)面積：（為底面周長，是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.ChS?Ch②斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱