高中數(shù)學(xué)必修五全套教案

1、[探索研究探索研究]在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖112，在RtABC中，設(shè)BC=aAC=bAB=c根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的?定義，有，，又sinaAc?sinbBc?sin1cCc??則bcsinsinsinabccABC???從而在直角三角形ABC中，CaBsinsinsinabcABC??(圖112)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析

2、）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖113，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)?的定義，有CD=則，CsinsinaBbA?sinsinabAB?同理可得，basinsincbCB?從而AcBsinsinabAB?sincC?(圖113)正弦定理：正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即sinsinabAB?sincC?[理解定理理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角

3、的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；sinakA?sinbkB?sinckC?（2）等價(jià)于，，sinsinabAB?sincC?sinsinabAB?sinsincbCB?sinaA?sincC從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；sinsinbAaB?②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。sinsinaABb?一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊

4、和角的過程叫作解三角形解三角形。[例題分析例題分析]例1在中，已知，，cm，解三角形。?ABC032.0?A081.8?B42.9?a解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，0180()???CAB000180(32.081.8)???；066.2?根據(jù)正弦定理，思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：222cos2???bcaAbc222cos2???

5、acbBac222cos2???bacCba[理解定理理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時(shí)?090cos0?C222??cab由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余

6、弦定理的特例。[例題分析例題分析]例1在ABC中，已知，，，求b及A?23?a62??c060?B⑴解：∵2222cos???bacacB=cos22(23)(62)223(62)??????045=212(62)43(31)????=8∴22.?b求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：A⑵解法一：∵cos222222(22)(62)(23)122222(62)???????????bcaAbc∴060.?A例2在ABC中，已知，，，