第七部分向量

1、第七部分第七部分向量向量49、向量加法的幾何意義：起點(diǎn)相同時適用平行四邊形法則（對角線）、向量加法的幾何意義：起點(diǎn)相同時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相，首尾相接適用“蛇形法則”接適用“蛇形法則”，表示△表示△ABC的邊的邊BC的中線向量的中線向量.向量減法的向量減法的)(21???ACAB幾何意義：起點(diǎn)相同適用三角形法則，幾何意義：起點(diǎn)相同適用三角形法則，（終點(diǎn)連結(jié)而成的向量，指向被減向（終點(diǎn)連結(jié)而成的向量，指向被減向量）量），表

2、示表示A、B兩點(diǎn)間的距離；以兩點(diǎn)間的距離；以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角為鄰邊的平行四邊形的兩條對角||ABab線分別表示向量線分別表示向量、（或（或）.abba?ab?［舉例］［舉例］已知非零向量滿足：，則向量的關(guān)系是――――ba||||baba???ba（）A、平行；B、垂直；C、同向；D、反向.分析：分析：注意到向量運(yùn)算的幾何意義：與表示以和為一組鄰邊||ba?||ba?ab的平行四邊形的兩對角線的長.我們知道：對角線相等的平行

3、四邊形是矩形，從而有.選B.ba?另一方面，本例也可以利用向量的運(yùn)算來進(jìn)行求解.，化簡得：，有.22)()(||||babababa???????0??baba?50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.與非零向量與非零向量同向的單位向量同向的單位向量a，反向的單位向量，反向的單位向量.||0aaa?||0aaa??［舉例］［舉例］已知△ABC，點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡是)()||||(RACAC

4、ABABAP?????（）A、BC邊上的高所在直線；B、BC邊上的中線所在直線；C、平分線所在直線；D、BC邊上中垂線所在直線.A?分析：分析：這是一道很“漂亮”的與向量相關(guān)的問題.)()||||(RACACABABAP?????，它涵蓋了單位向量、向量加法的意義、數(shù)與向量乘積的概念等.注意到分別是上的單位向量，則是以上的單||||ACACABABACAB||||ACACABAB?ACAB位向量為鄰邊的菱形的對角線上的向量，所以所在直線

5、是()||||ABACAPABAC???????????????????????坐標(biāo)形式實(shí)質(zhì)上是其分解形式坐標(biāo)形式實(shí)質(zhì)上是其分解形式的“簡記”的“簡記”.其中其中分別表示與分別表示與軸、軸、jyix???jix軸正方向同向的單位向量軸正方向同向的單位向量.與向量坐標(biāo)運(yùn)算最重要的兩個結(jié)論：若向量與向量坐標(biāo)運(yùn)算最重要的兩個結(jié)論：若向量y是非零向量則有：是非零向量則有：；2211yxbyxa??02121??????yyxxba?ba.012

6、21????yxyx［舉例］［舉例］設(shè)O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，，在軸上求一點(diǎn)P，jiOBjiOA????432x使最小，并求此時的大小.BPAP?APB?分析：分析：設(shè)，則則)0(xP1432?????xBPxAP3)4)(2(?????xxBPAP=，所以當(dāng)時，的最小值為此時4)3(5622?????xxx3?xBPAP?.4?，，所夾角等于APB?，所以31??AP11??BPBPAP.所以.552||||cos?????BPAPBPAP

7、APB552arccos????APB54、利用向量求角時，要注意范圍、利用向量求角時，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是兩向量所成角的范圍是.特別注意特別注意]0[?不能等同于不能等同于所成角是銳角所成角是銳角.當(dāng)同向時也滿足同向時也滿足.0??bababa0??ba［舉例［舉例1］已知△ABC，則“”是“△ABC為鈍角三角形”0??ACAB的――――（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充分必要條件；D、既不充分又不必要條件

8、.分析：分析：對于△ABC，由可知是鈍角，但△ABC為鈍角三角形，0??ACABA?不一定A是鈍角.選A.［舉例［舉例2］是過拋物線焦點(diǎn)的直線，它與拋物線交于A、B兩l)0(22??ppxy點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO是――――――――――――――――――――――――――（）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與P值有關(guān).分析：分析：由直線過焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，聯(lián)立得：l)02(pF2pmyx??????????22