概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 重要公式

1、一、隨機(jī)事件與概率一、隨機(jī)事件與概率公式名稱公式名稱公式表達(dá)式公式表達(dá)式德摩根公式德摩根公式，BABA???BABA???古典概型古典概型()mAPAn??包含的基本事件數(shù)基本事件總數(shù)幾何概型幾何概型，其中μ為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）()()()APA????求逆公式求逆公式)(1)(APAP??加法公式加法公式P(A∪B)=P(AB)=P(A)P(B)P(AB)當(dāng)P(AB)＝0（A、B互斥）時(shí)，P(A∪B)=P(A)P(B)減法公

2、式減法公式P(AB)=P(A)P(AB)，時(shí)P(AB)=P(A)P(B)BA?條件概率公式條件概率公式乘法公式乘法公式)()()(APABPABP?()()()()PABCPAPBAPCAB?全概率公式全概率公式從原因計(jì)算結(jié)果1()()()niiiPAPBPAB???貝葉斯公式貝葉斯公式（逆概率公式逆概率公式）從結(jié)果找原因1()()()()()iiiniiiPBPABPBAPBPAB???兩個(gè)事件兩個(gè)事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立；；；()()(

3、)PABPAPB?()()PBAPB?)()(ABPABP?一般正態(tài)分布的一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式概率計(jì)算公式分布函數(shù)分布函數(shù)對(duì)離散型隨機(jī)變量對(duì)離散型隨機(jī)變量對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：4、隨機(jī)變量函數(shù)Y=g(X)的分布離散型：，()()12jiijgxyPYypi??????連續(xù)型：①分布函數(shù)法，②公式法()(())()(())YXfyfhyhyxhy????單調(diào)h(y

4、)是g(x)的反函數(shù)三、多維隨機(jī)變量及其分布三、多維隨機(jī)變量及其分布1、離散型二維隨機(jī)變量及其分布、離散型二維隨機(jī)變量及其分布分布律：聯(lián)合分布函數(shù)()12ijijPXxYypij?????()iiijxxyyFXYp?????邊緣分布律：()iiijjpPXxp?????()jjijipPYyp?????條件分布律：，()12ijijjpPXxYyip??????()12ijjiipPYyXxjp??????聯(lián)合密度函數(shù)2、連續(xù)型二維隨

5、機(jī)變量及其分布、連續(xù)型二維隨機(jī)變量及其分布①分布函數(shù)及性質(zhì)分布函數(shù)：???????xydudvvufyxF)()(性質(zhì)：2()()1()FxyFfxyxy?????????(())()GPxyGfxydxdy????②邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)分布函數(shù)：密度函數(shù)：?????????xXdvduvufxF)()(??????dvvxfxfX)()(?????????yYdudvvufyF)()(??????duyufyfY)()(③條件概

6、率密度，???????yxfyxfxyfXXY)()()(???????xyfyxfyxfYYX)()()(??????xdttfxXPxF)()()(??????xkkXPxXPxF)()()()()(xfxF???????xdttfxXPxF)()()(1)(0??yxF)(yYxXPyxF???)(yxf0)(?yxf1)(???????????dxdyyxf)()()(????????aaXPaXP)(1)()(????????