立體幾何大題練習(xí)(文科)

1、第1頁（共13頁）立體幾何大題練習(xí)（文科）：1如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90，AD=SD，BC=CD=，側(cè)面SAD⊥底面ABCD（1）求證：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120，且三棱錐S﹣BCD的體積為，求側(cè)面△SAB的面積【分析】（1）由梯形ABCD，設(shè)BC=a，則CD=a，AB=2a，運用勾股定理和余弦定理，可得AD，由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，運用面面垂直的

2、判定定理即可得證；（2）運用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得BC=1，運用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，運用三角形的面積公式，即可得到所求值【解答】（1）證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90，BC=CD=，設(shè)BC=a，則CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90，可得BD=a，∠CBD=45，∠ABD=45，由余弦定理可得AD==a，則BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD可得BD⊥平面S

3、AD，又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120，且三棱錐S﹣BCD的體積為，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60=a，△SAD的邊AD上的高SH=SDsin60=a，由SH⊥平面BCD，可得aa2=，第3頁（共13頁）所以AB∥EF，又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）在線段CD上取點G，連結(jié)FG、EG使得FG∥BC，則EG

4、∥AC，因為BC⊥BD，F(xiàn)G∥BC，所以FG⊥BD，又因為平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因為AD⊥EF，且EF∩FG=F，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC【點評】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題3如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點M和N分