離散數(shù)學(xué)(版)講義

1、引言DiscreteMath.離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)研究離散對(duì)象及其相互間關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。研究離散對(duì)象及其相互間關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。研究離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支。研究離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支。（辭海）（辭海）計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、數(shù)字化科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、數(shù)字化科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容：離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容：數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯(MathematicsLogic)集合論集合論(Sets)代數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)(AlgebraStructure)圖

2、論圖論(GraphThey)組合論組合論(Combination)線性代數(shù)線性代數(shù)(LinearAlgebra)概率論概率論(ProbabilityThey)……與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯(MathematicsLogic)集合論集合論(Sets)代數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)(AlgebraStructure)圖論圖論(GraphThey)離散數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展：離散數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展：一、古老一、古老歷史：歷

3、史：計(jì)數(shù)：自然數(shù)計(jì)數(shù)：自然數(shù)發(fā)展：發(fā)展：圖論：圖論：Konigsberg七橋問題七橋問題二、年青二、年青新生：新生：計(jì)算機(jī)：二進(jìn)制運(yùn)算計(jì)算機(jī)：二進(jìn)制運(yùn)算離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置：離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置：計(jì)算機(jī)系核心課程計(jì)算機(jī)系核心課程信息類專業(yè)必修課程信息類專業(yè)必修課程其它類專業(yè)的重要選修課程其它類專業(yè)的重要選修課程離散數(shù)學(xué)的后繼課程：離散數(shù)學(xué)的后繼課程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術(shù)、算法分析與設(shè)計(jì)、人工智能、算法分析與設(shè)計(jì)、人工智能、數(shù)據(jù)

4、庫、數(shù)據(jù)庫、……考慮如下句子：考慮如下句子：1.現(xiàn)在幾點(diǎn)了？現(xiàn)在幾點(diǎn)了？2.認(rèn)真閱讀一下。認(rèn)真閱讀一下。3.x1=2.4.xy=z.句子句子1和2不是命題，因?yàn)樗鼈兌疾皇顷愂鼍?。不是命題，因?yàn)樗鼈兌疾皇顷愂鼍洹＞渥泳渥?和4不是命題，由于不是命題，由于x，y和z的值不確定，使得它們的真值的值不確定，使得它們的真值都不唯一。都不唯一。命題的語句形式：命題的語句形式：陳述句陳述句非命題語句：非命題語句：疑問句、命令句、感嘆句、疑問句、命令句

5、、感嘆句、非命題陳述句：悖論語句（真值不唯一）非命題陳述句：悖論語句（真值不唯一）命題的符號(hào)表示：命題的符號(hào)表示：大小寫英文字母：大小寫英文字母：P、Q、R、……p、q、r……命題真值命題真值(TruthValues)的表示：的表示：真：真：T、1假：假：F、0命題語句真值確定的幾點(diǎn)說明：命題語句真值確定的幾點(diǎn)說明：1、時(shí)間性、時(shí)間性2、區(qū)域性、區(qū)域性3、標(biāo)準(zhǔn)性、標(biāo)準(zhǔn)性命題真值間的關(guān)系表示：命題真值間的關(guān)系表示：真值表真值表(Truth

6、Table)DEFINITION1.設(shè)p為任一命題，復(fù)合命題為任一命題，復(fù)合命題“非p”（或（或“p的否定的否定”）稱為）稱為p的否定的否定式。記作﹁式。記作﹁p。﹁為否定聯(lián)結(jié)詞。真值表見﹁為否定聯(lián)結(jié)詞。真值表見Table1。(Letpbeaproposition.Thestatement“Itisnotthecasethatp.”isanotherpropositioncalledthenegationofp.Thenegationo