計算電磁學(xué)義

1、1第一章第一章計算電磁學(xué)概述計算電磁學(xué)概述引言引言計算電磁學(xué)應(yīng)用計算電磁學(xué)應(yīng)用計算電磁學(xué)應(yīng)用圖示1.1數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，利用數(shù)學(xué)來闡明自然現(xiàn)象是科學(xué)的發(fā)展趨勢，人們應(yīng)用單純的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述自然法則，求其解答，并在與實驗和觀測結(jié)果比對的基礎(chǔ)上，去理解和應(yīng)用自然現(xiàn)象，可見理解宇宙的原理是數(shù)理。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用已深入到各工程及物理學(xué)領(lǐng)域，并進一步向經(jīng)濟、生態(tài)、人口和社會等非物理學(xué)領(lǐng)域發(fā)展。許多工程設(shè)計問題正以相關(guān)的

2、計算機輔助工程(CAE)和計算機輔助設(shè)計等為工具進行有效的定量分析及優(yōu)化，同時，一些以定性方法為基礎(chǔ)的學(xué)科也正轉(zhuǎn)向定量化的發(fā)展道路。眾多邊緣學(xué)科的出現(xiàn)也使數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)營管理及各自然科學(xué)學(xué)科中的重要性日益為人們所理解，也促進了應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的同步發(fā)展。當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決上述物理及非物理問題時，必須建立與問題相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進行分析和研究。因此，所建立的數(shù)學(xué)模型必須精確地逼近所探討的問題。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的抽象模擬，它

3、按事物固有的規(guī)律性，通過數(shù)學(xué)語言描繪出客觀事物的本質(zhì)屬性及其與環(huán)境的內(nèi)在聯(lián)系。必須指出，通常與客觀事物完全吻合的數(shù)學(xué)表達(dá)并不多見，因此實際的數(shù)學(xué)模型往往是在一些理想化或工程化的條件下給出的數(shù)學(xué)描述。重要的是，數(shù)學(xué)模型的確立必須有實驗及測試結(jié)果來證實，或能被推廣乃至預(yù)測為人們所公認(rèn)的結(jié)果，如牛頓力學(xué)就經(jīng)受了對哈雷彗星的研究及海王星發(fā)現(xiàn)等大量事實的證分析激光與光電工程計算機芯片與電路設(shè)計微波工程及應(yīng)用信號處理與成像技術(shù)遙感技術(shù)生物工程與生物

4、技術(shù)電磁干擾電磁兼容無線通訊與傳播天線分析與設(shè)計RCS分析與隱形技術(shù)術(shù)計算電磁學(xué)電磁仿真技術(shù)電磁仿真技術(shù)3離散系統(tǒng)線性非線性1.2電磁數(shù)值計算的任務(wù)電磁數(shù)值計算的任務(wù)電磁數(shù)值計算的任務(wù)是基于麥克斯韋方程組，建立逼近實際問題的連續(xù)型數(shù)學(xué)模型，然后采用相應(yīng)的數(shù)值計算方法，經(jīng)離散化處理，將連續(xù)型數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為等價的離散型數(shù)學(xué)模型，由離散數(shù)值構(gòu)成的離散方程組（代數(shù)方程組），應(yīng)用有效的代數(shù)方程組解法，求解出該數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解（離散解）。電磁場數(shù)值

5、計算流程圖如圖1.2所示。由流程圖可見，除了各種數(shù)值方法為核心內(nèi)容外，分析人員必須具備一定的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)及相應(yīng)專業(yè)的專門知識，建模中還需實踐知識和經(jīng)驗的積累，合理地利用理想化或工程化假設(shè)，準(zhǔn)確地給出問題的定解條件（初始條件、邊界條件）并在計算流程的前處理、數(shù)據(jù)處理和后處理等計算機編程和應(yīng)用方面具備相應(yīng)的基礎(chǔ)。（后處理）（數(shù)據(jù)處理）EM方程與初始、邊界條件計算電磁學(xué)問題理想化物理模型線性及非線性連續(xù)系統(tǒng)理想化假設(shè)BEM邊界元MOM矩量法

6、FEM有限元FDTD有限差分HM混合法嚴(yán)格解近似解數(shù)學(xué)模型微分方程的定解問題（已知媒質(zhì)、場源分布求場分布）積分方程問題（已知媒質(zhì)、定解條件求源分布）變分問題（已知純量泛函，求極值）積分方程型微分方程型典型問題級數(shù)表示法數(shù)值計算法離散的數(shù)學(xué)模型（代數(shù)方程組）待求物理量和電磁參數(shù)解答與顯示離散解（數(shù)值解）結(jié)果校驗和比對代數(shù)方程組解法BEM邊界元MOM矩量法FEM有限元FDTD有限差分HM混合法嚴(yán)格解近似解數(shù)學(xué)模型微分方程的定解問題（已知媒質(zhì)