流體力學(xué)流體壓強(qiáng)

1、第二章 流體靜力學(xué),第一節(jié) 作用在流體上的力,第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性,第三節(jié) 流體平衡微分方程式,第四節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,第五節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位,第六節(jié) 測壓計(jì),第七節(jié) 靜止流體作用在平面上的總壓力,第八節(jié) 靜止流體作用在曲面上的總壓力,第一節(jié) 作用在流體上的力,一、分類,1.按物理性質(zhì)的不同分類：重力、摩擦力、慣性力、彈 性力、表面張力等。,2.按作用方式分：質(zhì)量力和面積力

2、。,二、質(zhì)量力,1.質(zhì)量力:是指作用于隔離體內(nèi)每一流體質(zhì)點(diǎn)上的力，它的大小與質(zhì)量成正比。對于均質(zhì)流體（各點(diǎn)密度相同的流體），質(zhì)量力與流體體積成正比，其質(zhì)量力又稱為體積力。單位牛頓（N）。,2.單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。,單位質(zhì)量力的單位：m/s2 ，與加速度單位一致。,最常見的質(zhì)量力有：重力、慣性力。,三、面積力,1.面積力：又稱表面力，是毗鄰流體或其它物體作用在隔離體表面上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成正比。

3、,表面力按作用方向可分為：,壓力：    垂直于作用面。,切力：    平行于作用面。,2.應(yīng)力：單位面積上的表面力，單位：pa,壓強(qiáng) ：,切應(yīng)力：,1.靜止的流體受到哪幾種力的作用？,想一想,2.理想流體受到哪幾種力的作用？,第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性,一、流體靜壓強(qiáng)的定義,二、流體靜壓強(qiáng)的特性,面積ΔA上的平均流體靜壓強(qiáng)P：,A 點(diǎn) 上 的 流 體 靜 壓 強(qiáng)

4、P：,一.流體靜壓強(qiáng)的定義,流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；,流體靜壓強(qiáng)：作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或 某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。,,流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別：,1、靜壓強(qiáng)的方向— 沿作用面的內(nèi)法線方向,原因：靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強(qiáng)，且流體不能承受拉力，且具有易流動性必須????。,二、流體靜壓強(qiáng)的特性,2、在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。,證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四

5、面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸。,由于液體處于平衡狀態(tài)，則有 ，即各向分力投影之和亦為零，則：,x方向受力分析:,表面力：,質(zhì)量力：,當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dx趨于0，所以有：px=pn 。,類似地有：px=py=pz=pn,說明：,1. 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，一 點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。,2. 運(yùn)動狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對運(yùn)動，則由于粘 性會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。,

6、3.運(yùn)動流體是理想流體時(shí)，由于m=0，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即,第三節(jié) 流體平衡微分方程式,一.流體平衡微分方程式,二.平衡微分方程綜合式,四.等壓面,三.有勢質(zhì)量力及力的勢函數(shù),一、流體平衡微分方程——?dú)W拉平衡方程,如圖所示，在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為 p(x,y,z)=p對其進(jìn)行受力分析：,1.方程推導(dǎo),根據(jù)平衡條件，在x方向有  

7、           ,即：,流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：,這就是流體平衡微分方程式。它是歐拉在1755年首先提出的，所以又稱為歐拉平衡微分方程式。,2.物理意義：,1）處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相等。,2）壓強(qiáng)沿軸向的變化率（      

8、     ）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。,歐拉平衡微分方程是流體靜力學(xué)最基本的方程，它 可解決流體靜力學(xué)中許多基本問題。,1.在推導(dǎo)歐拉平衡微分方程的過程中，對質(zhì)量力的性質(zhì)及方向并未作具體規(guī)定，因而本方程既適用于靜止流體，也適用于相對靜止的流體。 2.在推導(dǎo)中對整個(gè)空間的流體密度是否變化或如何變化也未加限制，所以它不但適用于不可壓縮流體，而且也適用

9、于可壓縮流體。 3.流體是處在平衡或相對平衡狀態(tài)，各流層間沒有相對運(yùn)動，所以它既適用于理想流體，也適用于粘性流體。,說明,二、流體平衡微分方程的綜合式,因?yàn)閜 = p(x,y,z),壓強(qiáng)全微分,分式方程兩邊各項(xiàng)依次乘以dx,dy,dz后相加得：,三、有勢質(zhì)量力及力的勢函數(shù),定義： 設(shè)有一質(zhì)量力場 ，若存在一單值函數(shù)U(x，y，z)，滿足 ，則稱該質(zhì)

10、量力場為有勢力場，力稱為有勢質(zhì)量力，函數(shù)U(x，y，z)稱為該力場的勢函數(shù)。,由流體平衡微分方程式可以看出，如果流體為不可壓縮流體，其密度ρ=常數(shù)，則存在一單值函數(shù)U(x，y，z)，滿足,所以，根據(jù)有勢質(zhì)量力的定義，可以得出這樣的結(jié)論：“凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是有勢力。”或者說：“不可壓縮流體只有在有勢質(zhì)量力的作用下才能夠處于平衡狀態(tài)?！?設(shè)U=U(x，y，z)為力的勢函數(shù)，質(zhì)量力為有勢質(zhì)量力。由于,證明,有勢質(zhì)量力

11、所做的功與路徑無關(guān)。,上述向量式的兩邊同時(shí)點(diǎn)乘以,得,上式表明，力的勢函數(shù)的全微分dU為單位質(zhì)量力 在空間移動 距離所做的功。,四、等壓面,1.等壓面的定義：是指流體中壓強(qiáng)相等（p=常數(shù)）的各點(diǎn)所組成的面。,等壓面滿足的方程,2.等壓面具有的重要特性：,1）不可壓縮流體中，等壓面與等勢面重合。,所謂等勢面就是力的勢函數(shù)U(x，y，z)=C的面。對于不可壓縮流體，等壓面也就是等勢面。,2）在平衡流體中，作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力必定垂直于

12、通過該點(diǎn)的等壓面。,證明：設(shè)想某一質(zhì)點(diǎn)流體M在等壓面上移動一微分距離ds，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為：,則作用在質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力做功應(yīng)為：,的夾角,即：質(zhì)量力作功等于它在各軸向分力作功之和。,又，在平衡流體等壓面上,即質(zhì)量力與ds正交。式中，ds是等壓面上的任意兩鄰點(diǎn)的線矢。,3）兩種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其分界面必定為等壓面。如處于平衡狀態(tài)下的油水分界面、氣水分界面等都是等壓面。,證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)間勢差為dU，壓差

13、為dp。因?yàn)樗鼈兺瑢儆趦煞N流體，設(shè)一種為ρ1，另一種為ρ2，則有：,且,因?yàn)槭窍嗤膬牲c(diǎn)：,所以只有dU＝0時(shí)，方程才成立。,因?yàn)?第四節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程,二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,歐拉平衡微分方程式是流體靜力學(xué)的最一般的方程組，它代表流體靜力學(xué)的普遍規(guī)律，它在任何質(zhì)量力的作用下都是適用的。但在自然界和工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的是作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況。作用在流體上的質(zhì)量力只有

14、重力的流體簡稱為重力流體。,一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程,重力作用下靜止流體質(zhì)量力：,代入流體平衡微分方程的綜合式,式中C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。,在自由液面上有：,時(shí),代入上式有:,靜力學(xué)基本方程：,這就是重力作用下的流體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)基本方程。它適用于平衡狀態(tài)下的不可壓縮均質(zhì)重力流體。,結(jié)論：,1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。,2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓

15、強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。,3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。,練習(xí)一下,二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,重力作用下的靜水力學(xué)基本方程又可寫為：,或:,結(jié)論：在同一種液體中，無論哪一點(diǎn)(Z+P/ γ)總是一個(gè)常數(shù)。,能量意義：式中,表示單位重量流體的壓力能，稱為比壓力能。因?yàn)閴毫閜、體積為V的流體所做的膨脹功為pV，則單位重量物體所具有的壓

16、力能為：pV/G=p/γ。比位能z和比壓力能p/γ的單位都是焦耳/牛頓。,z表示單位重量流體相對于某一基準(zhǔn)面的位能，稱為比位能。從物理學(xué)得知，把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升一定高度z后，該物體所具有的位能是mgz，則單位重量物體所具有的位能為：(mgz)/(mg)=z。,比位能與比壓力能之和稱為單位重量流體的總勢能。,重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢能是相等的。這就是靜止流體中的能量守恒定律。,幾何意義：,位置水頭z ：任一

17、點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。,測壓管高度 ：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱壓能（壓強(qiáng)水頭）。,測壓管水頭（ ）：單位重量流體的總勢能。,靜力學(xué)基本方程的適用條件：,1. 靜止,2. 連通(連續(xù)),3. 連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體,4. 質(zhì)量力僅有重力,5. 同一水平面,練習(xí)一下,第五節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位,

18、一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn),c.真空：是指絕對壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對壓強(qiáng)。,a.絕對壓強(qiáng)：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用      表示。,b. 相對壓強(qiáng)：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用表示 ， 可“＋”可“– ”，也可為“0”。,正 壓：相對壓強(qiáng)為正值（壓力表讀數(shù)）。負(fù) 壓：相對壓強(qiáng)為負(fù)

19、值。真空度：負(fù)壓的絕對值(真空表讀數(shù)，用Pv表示)。,二、壓強(qiáng)的三種度量單位,a.應(yīng)力單位,這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。,b.大氣壓,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa,工程大氣壓：at （1kgf/㎡）,c.液柱高度,水柱高mH20：1atm相當(dāng)于,1at相當(dāng)于,汞柱高mmHg：1 atm相當(dāng)于,1at相當(dāng)于,常用換算

20、關(guān)系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg,第六節(jié) 測壓計(jì),一、測壓管,測壓管：是以液柱高度為表征測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接 和大氣相通的直管。,適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強(qiáng)，但不適合測真空。,應(yīng)當(dāng)注意：,1.由于各種液體重度不同，所以僅標(biāo)明高度尺寸不能

21、代表壓力的大小，還必須同時(shí)注明是何種液體的液柱高度才行。,2.測壓管只適用于測量較小的壓力，一般不超過10kPa。用于測量較小的壓力，一般不超過10kPa。如果被測壓力較高，則需要加長測壓管的長度，使用就很不方便。,3.測壓管中的工作介質(zhì)就是被測容器(或管道)中的流體，所以測壓管只能用于測量液體的正壓，而對于測量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。,4.在測量過程中，測壓管一定要垂直放置，否則將會產(chǎn)生測量誤差。,二、U形測壓計(jì),這種測壓計(jì)

22、是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開口的U型玻璃管。測量時(shí)，管的一端與大氣相通，另一端與被測容器相接(如圖)，然后根據(jù)U型管中液柱的高度差來計(jì)算被測容器中流體的壓力。U型管內(nèi)裝有重度γ2大于被測流體重度γ1的液體工作介質(zhì)，如水、酒精、四氯化碳和水銀等。它是根據(jù)被測流體的性質(zhì)、被測壓力的大小和測量精度等來選擇的。,注意，工作介質(zhì)與被測流體相互不能摻混。,如果被測流體的壓力較高，用一個(gè)U型管則較長，可以采用串聯(lián)U型管組成多U型管測壓計(jì)。通常采用雙U型

23、管或三U型管測壓計(jì)。,U型管差壓計(jì)用來測量兩個(gè)容器或同一容器(或管道等)流體中不同位置兩點(diǎn)的壓力差。測量時(shí)，把U型管兩端分別和不同的壓力測點(diǎn)A和B相接，如圖所示。,三、差壓計(jì),如果測量較小的液體壓力差時(shí)，也可以采用倒置式U型管差壓計(jì)。如果被測量的流體的壓力差較大，則可采用雙U型管或多U型管差壓計(jì)。,當(dāng)測量很微小的流體壓力時(shí)，為了提高測量精度，常常采用斜管微壓計(jì)。斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖2-16所示。它是由一個(gè)大容器連接一個(gè)可以調(diào)整傾斜角度的

24、細(xì)玻璃管組成，其中盛有重度為γ的工作液體。,四、斜管微壓計(jì),在測壓前，斜管微壓計(jì)的兩端與大氣相通，容器與斜管內(nèi)的液面平齊(如圖中的0-0斷面)。,當(dāng)測量容器或管道中的某處壓力時(shí)，將微壓計(jì)上端的測壓口與被測氣體容器或管道的測點(diǎn)相接，若被測氣體的壓力p＞pa，則在該壓力作用下，微壓計(jì)容器中液面下降h1的高度至1-1位置,而傾斜玻璃管中的液面上升了l長度，其上升高度h2=lsinα。這樣，微壓計(jì)中兩液面的實(shí)際高度差為h=h1+h2。,若設(shè)

25、微壓計(jì)中容器的橫截面積為A1，斜管中的橫截面積為A2，由于容器內(nèi)液體下降的體積與斜管中液體上升的體積相等，則h1=lA2/A1。于是，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式(2-17)，得被測氣體的絕對壓力為,其相對壓力為,式中 k=γ[(A2/A1)+sinα]，稱為斜管微壓計(jì)常數(shù)。,當(dāng)A1、A2和γ不變時(shí)，它僅是傾斜角α的函數(shù)。改變α的大小，可以得到不同的k值，即可使被測壓力差得到不同的放大倍數(shù)。對于每一種斜管微壓計(jì)，其常數(shù)k值一般都有0.2、0

26、.3、0.4、0.6和0.8五個(gè)數(shù)據(jù)以供選用。,如果用斜管微壓計(jì)測量兩容器或管道上兩點(diǎn)的壓力差時(shí)，可將壓力較大的p1與微壓計(jì)測壓口相接，壓力較小的p2與傾斜的玻璃管出口相連，則測得的壓力差為,用于測定較大的壓強(qiáng)。優(yōu)點(diǎn)：攜帶方便、裝置簡單、安裝容易、測讀方便、經(jīng)久耐用，是測量壓強(qiáng)的主要儀器。構(gòu)造：常用的一種彈簧測壓計(jì)見圖。原理：其內(nèi)裝有一端開口，一端封閉端面為橢圓形的鐮刀形黃銅管，開口端與被測定壓強(qiáng)的液體連通，測壓時(shí)，由于壓強(qiáng)的作用

27、，黃銅管隨著壓強(qiáng)的增加而發(fā)生伸展，從而帶動扇形齒輪使指針偏轉(zhuǎn)，把液體的相對壓強(qiáng)值在表盤上顯示出來。,五、金屬壓力表,練習(xí)一下,第七節(jié)  作用在平面上的流體靜壓力,在工程實(shí)際中，有時(shí)需要解決液體對固體壁面的總作用力問題。在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后，求總壓力的問題，實(shí)質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問題。本節(jié)討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心。,作用在平面上總壓力的計(jì)算方法有兩種：,解析法和圖解法。,一、圖解法,1.繪制水靜壓強(qiáng)

28、分布圖,使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它來計(jì)算總壓力。,靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學(xué)基本方程p=p0+γh，直接在受壓面上繪制表示各點(diǎn)靜壓力大小和方向的圖形。,幾種常見受壓面的靜壓力分布圖。,靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：1）按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大 ?。?2） 用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平 面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長度與水深不

29、成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。,計(jì)算總壓力的大小,現(xiàn)在對高為H、寬為b、底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB(如圖)，計(jì)算其總壓力，為,上式中(2p0+γH)H/2 恰為靜壓力分布圖ABCD的面積，我們用S表示，則上式可寫成,P=S·b,由此可見，液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積。 或者說，其總壓力等于靜壓力分布圖的體積。,由于靜壓力分布圖所表示的正是力

30、的分布情況，而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以總壓力的作用線，必然通過靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。而且壓力中心位于矩形平面的對稱軸上。如果靜壓力分布圖為三角形，則壓力中心位于距底邊三分之一高度處。,判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？,二、解析法,1.平面總壓力大小,設(shè)有一與水平面成α夾角的傾斜平面ab，其面積為A，左側(cè)受水壓力，水面大氣壓強(qiáng)為p0，在平板表面所在的平面上建立坐標(biāo)，原點(diǎn)o取在

31、平板表面與液面的交線上，ox軸與交線重合，oy軸沿平板向下。,設(shè)在受壓平面上任取一微元面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度為h，作用在dA中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)為p=p0+γh，則作用在微元面積dA上的總壓力為,dF=pdA=(p0+γh)dA=p0dA+γysinαdA,考慮相對壓強(qiáng),dF=pdA=γhdA=γysinαdA,整個(gè)平面由無數(shù)dA組成，則整個(gè)平板所受水靜壓力由dF求和得到。,根據(jù)平行力系求和原理，作用在平面上的水靜壓力,式中

32、 為面積A對ox軸的靜面矩，由理論力學(xué)知，它等于面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積，即,∴　F=γsinαycA=γhcA=pcA,上式表明：靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力的大小，等于該平面形心處的靜壓力與平面面積的乘積。液體總壓力的方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。,2.確定總壓力的作用點(diǎn)——壓力中心,總壓力的作用點(diǎn)又稱為壓力中心。壓力中心D的位置，可根據(jù)理論力學(xué)中的合力矩定理求得，即各分力對某一軸的靜力矩

33、之和等于其合力對同一軸的靜力矩。,微小面積dA所受水靜壓力 dF=γhdA=γysinαdA,對0x軸力矩,合力矩,總壓力F對ox軸的靜力矩為:,整個(gè)平面所受合壓力F，假設(shè)作用點(diǎn)距ox軸為yD，則：,根據(jù)合力矩定理,所以,式中　　　 為受壓面對ox軸的慣性矩,根據(jù)平行移軸定理：,其中 為受壓面對通過平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩。,∴,由于 恒為正值，故有yD＞yc。說明壓力中心D點(diǎn)總是低

34、于形心C。,結(jié)論： （1）水靜壓力大小為形心處壓強(qiáng)乘以平面面積。 （2）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內(nèi)法線 方向。 （3）作用點(diǎn)yD在形心下方，用yD= yC+ IC/ycA來算。,思考題:,1. 如圖2-4所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1）哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？2）壓心的水深位置是否相同？,常見圖形的幾何特征量,例1：一鉛直船閘門門寬B=5m，閘門一側(cè)水深為H=7.5m，另一側(cè)

35、水深h=3m，求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置。,解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點(diǎn)： 右邊：面積　 形心,作用力：作用點(diǎn)： ∴ 合力作用線：假設(shè)合力的作用線距底邊為y，則：,代入數(shù)據(jù)，,例2：矩形閘門AB可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門上的一個(gè)重物來保持閘門的關(guān)閉。已知閘門寬1.2m，長0.9m，整個(gè)閘門和重物1000kg，

36、重心在G處，與A水平距離為0.3m，求水深多大時(shí)，閘門剛好打開（θ=60°，設(shè)水深為H）。,解：要使閘門打開，閘門迎水面所受水的總壓力對轉(zhuǎn)軸A的力矩至少應(yīng)等于閘門與重物重量對A的力矩。,M水≥M物（等號為剛好打開）,面積 A= b×h,形心,∴ 力,壓力作用點(diǎn)：,又,∵,∴,∴,代入以上數(shù)據(jù)，得 H≥0.88m故當(dāng) H=0.88m，閘門剛好打開。,第八節(jié) 作用在曲面上靜止流體的總壓力,以二維曲面（圓柱面）為對象

37、進(jìn)行分析：如圖，設(shè)AB為圓柱體曲面的一部分，受壓母線與紙面垂直。左側(cè)受水靜壓力作用，在表面上任意取一點(diǎn)E，E點(diǎn)距水面距離為h，以E點(diǎn)為中取一微元面積dA，則作用在dA上的水靜壓力為：,假設(shè)dP與水平面夾角為θ，則dP在水平方向和鉛直方向的分量：,水平方向,鉛直方向,從右圖可得：,——微元面在鉛直面上的投影,——微元面在水平面上的投影,∴,則,1、水平方向：,為面AB在鉛直面上的投影面積Az對水面水平軸的靜矩。,假設(shè)hc為Az的形心在水面

38、下淹沒深度則,作用在曲面上流體壓力的水平分量是Px等于作用于該曲面鉛直投影面上的水靜壓力。,2、鉛直方向：,hdAx是以dAx為底面積，水深h為高的 柱體體積；,則為整個(gè)受壓曲面AB與其在自由面的投影面CD這兩個(gè)面之間的柱體ABCD的體積；,∴,——鉛直分量Pz為其壓力體的液體重量。,3、壓力體,壓力體體積的組成：,⑴受壓曲面本身；⑵通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； ⑶自由液面或自由液面的延長線。,壓力體的種類：,實(shí)壓力體

39、和虛壓力體。實(shí)壓力體Fz方向向下，虛壓力體Fz方向向上。,4、壓力體的繪制,動畫一,動畫二,動畫六,動畫五,動畫四,動畫三,判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 A Fx>F2   B Fx=F2,答案：B,關(guān)閉窗口,4、靜水總壓力,1）作用在曲面上的靜水總壓力大小：,2）作用線與水平方向的夾角：,3. 總壓力的合成  總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力

40、通過求合力的方法求得。,結(jié)論：曲面上的靜水總壓力的計(jì)算,1.計(jì)算水平分力  正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；,2.計(jì)算鉛垂分力  正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；,例1：如圖所示一擋水弧形閘門，已知R=2m,θ=30度,h=5m,試求單位寬度所受的水靜總壓

41、力的大小。,解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力：,鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC的水重。分成兩部分：,1.,2.,則：,代入數(shù)據(jù)得：,答案：c,A. f水f水銀；  C. f水=f水銀；    D、不一定。,例1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大??？,下一頁,自由落體：X＝Y(jié)=0,Z=0。 加速運(yùn)動

42、：X=-a,Y=0,Z=-g。,例題2：試問自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大?。╢X. fY. fZ）分別為多少？,下一頁,39.2kpa 3m,例３. 如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng)p0＝9.8kPa，A點(diǎn)壓強(qiáng)為49kPa，則B點(diǎn)壓強(qiáng)為多少 ,在液面下的深度為多少 。,關(guān)閉窗口,例1,如圖所示，          

43、  ，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？,B,A,答案 B,下一頁,例2：僅在重力作用下,靜止液體中任意一點(diǎn)對同一基準(zhǔn)面的單位勢能為_______？,A. 隨深度增加而增加；    B. 隨深度增加而減少；  C. 常數(shù)；             

44、60; D. 不確定。,答案：C,下一頁,例3：試問圖示中A、 B、 C、 D點(diǎn)的測壓管高度，測壓管水頭。（D點(diǎn)閘門關(guān)閉，以D點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面）,D:6m，6m,C:3m，6m,B:2m，6m,A:0m，6m,關(guān)閉窗口,例1.相對壓強(qiáng)是指該點(diǎn)的絕對氣壓與_______ 的差值。A 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；B 當(dāng)?shù)卮髿鈮?；C 真空壓強(qiáng)； D 工程大氣壓。,答案：B,下一頁,例2.某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?

45、.1MPa該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為（ ）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa,答案：B,下一頁,3. 露天水池,水深5m處的相對壓強(qiáng)（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa,例3,答案：B,下一頁,例4：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下4.2m處測壓管高度為2.2m，設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?個(gè)工程大氣壓

46、，則容器內(nèi)絕對壓強(qiáng)為幾米水柱?,,A. 2m；    B. 8m； C. 1m；     D. -2m。,答案：B,下一頁,例5.某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)等于0.4個(gè)工程大氣壓，其相對壓強(qiáng)為________。A.0.6工程大氣壓；B.-0.4工程大氣壓； C.-58.8kPa D.-39.2kPa,答案：C,下一頁,例

47、6. 僅在重力作用下，靜止液體的測壓管水頭線必定________.A 水平 B 線形降低 C 線形升高 D 呈曲線,答案：A,下一頁,例7. 某點(diǎn)壓強(qiáng)為1.0kgf/cm^2,用國際單位表示該處的壓強(qiáng)為______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980,答案：B,下一頁,例8. 僅在重力作用下，靜止液體的_____線必為水平線。A.位置水頭； B.測壓管高度；