典型結(jié)構(gòu)非線性振動分析及實驗

1、 典型結(jié)構(gòu)非線性振動分析及實驗 典型結(jié)構(gòu)非線性振動分析及實驗 Analysis and Experiments on Nonlinear Vibrations of Typical Structure 學科專業(yè)：一般力學與力學基礎 研 究 生：陳世棟 指導教師：吳志強 教授 天津大學機械工程學院 二零一二年十二月 摘 要 典型結(jié)構(gòu)非線性振動的理論和實驗研究，是非線性動力學重要組成部分之一。本文在懸臂梁耦合振動、高階非線性項影響、非線性

2、共振現(xiàn)象方面進行了探索，完成了如下三方面的工作。 第一：懸臂梁彎扭、橫縱耦合振動建模。考慮了彎曲角泰勒級數(shù)展開的高階項， 然后利用哈密頓原理得到懸臂梁結(jié)構(gòu)非線性耦合振動控制方程， 其中彎扭耦合模型還考慮了翹曲的影響。 第二：五次非線性項對 Duffing 方程共振動力學行為的影響。利用多尺度法得到平均方程和分岔方程， 利用奇異性理論對分岔風采進行分析， 得到相應的轉(zhuǎn)遷集以及對應的分岔圖， 理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。 五次非線性項對

3、系統(tǒng)分岔行為有顯著影響。 當五次非線性項系數(shù)與立方非線性項系數(shù)同號時， 忽略五次項不會有本質(zhì)影響，頻響曲線由兩種類型；當二者反號時，五次非線性項會使系統(tǒng)出現(xiàn)另外 3 種類型的頻響曲線，其影響必須考慮。 第三：三層結(jié)構(gòu)模型的內(nèi)共振和組合共振實驗。通過模態(tài)設計使得結(jié)構(gòu)一、二階模態(tài)頻率之比接近 1:3。 經(jīng)振動臺水平基礎激勵實驗發(fā)現(xiàn)： 以一階模態(tài)頻率、二階模態(tài)頻率激勵，都可激發(fā)出一、二階模態(tài)間的內(nèi)共振行為，同時給結(jié)構(gòu)中還存在多種組合共振行為。