周期核奇異積分方程的小波數(shù)值解

1、N u m e r i c a l S o l u t i o n s o fP e r i o d i cK e r n e l S i n g u l a rI n t e g r a lE q u a t i o n s w i t hW a v e l e t M e t h o dD i s s e r t a t i o nS u b m i t t e dt oN i n g x i a U n i v e r s i t

2、 yi np a r t i a lf u l f i l l m e n to f t h e r e q u i r e m e n tf o rt h e d e g r e eo fM a s t e r o fS c i e n c ei nA p p l i e d M a t h e m a t i c sb yW a n g G u i n e n gD i s s e r t a t i o nS u p e r v

3、i s o r ：A s s o c i a t e P r o f e s s o r H a n H u i l iM a r c h ，2 0 1 2IIII--●I--f!●-II-■■■■■■I『，Ll●●l-_--，l寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文 中義摘要摘要由于許多力學(xué)和工程技術(shù)中的實際問題可轉(zhuǎn)化為奇異積分方程問題，所以求解此類問題顯得尤為重要，但奇異積分方程解析解一般情況下很難得到，因此研究其數(shù)值解具有重要意義．近年來，隨著小波

4、理論的發(fā)展及其在數(shù)學(xué)和工程等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，利用小波分析理論求解奇異積分方程數(shù)值解越來越引起人們的重視．尤其在利用周期小波求解周期核奇異積分方程時，得到了較好的數(shù)值解．本文采用兩類性質(zhì)較好的周期小波對奇異積分方程進(jìn)行數(shù)值求解．第一章介紹了研究意義、研究現(xiàn)狀及預(yù)備知識．第二章利用正交三角小波基：幣H G a l e r k i n 方法分別求解了第一類和第二類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程．首先，利用正交三角小波基干1 ]

5、 G a l e r k i n 方法將第一類帶H i l b e r t 核的奇異積分離散，所得線性方程組的系數(shù)矩陣為反對稱循環(huán)矩陣．然后通過對系數(shù)矩陣進(jìn)行分解可求得數(shù)值解．其次，我們也類似的討論了第二類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程．最后，分析了兩類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程解的存在性和唯一性．?dāng)?shù)值算例驗證了計算精度較高．第三章利用與第二章類似的方法求解了第一類和第二類帶H i l b e r t

6、 核的高階奇異積分方程．離散后的線性方程組的系數(shù)矩陣為對稱循環(huán)矩陣，然后，采用克拉默法則對方程進(jìn)行求解．給出了兩類方程的存在性和唯一性，數(shù)值算例驗證了方法的有效性．第四章首先利用周期尺度函數(shù)空間上的基函數(shù)平1 ] G a l e r k i n 方法求解了第一類帶余割核的高階奇異積分方程．應(yīng)用G a l e r k i n 方法將方程離散化，并對基函數(shù)進(jìn)行F o u r i e r 逼近，得到系數(shù)矩陣為對稱循環(huán)矩陣的線性方程組，同時給出