2019年福建省福州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

1、12019 年 福 州 市 普 通 高 中 畢 業(yè) 班 質(zhì) 量 檢 測數(shù) 學(xué) （ 理 科 ） 試 卷（完卷時間：120 分鐘；滿分 150 分）第 Ⅰ卷一、選擇題：本大題共 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 小題，每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 求的．1.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)為 i 1 i z ? ? ?A. B

2、. C. D. 1 i ? ? 1 i ? 1 i ? ? 1 i ?2.已知集合 ，則 = ? ? ? ?2 2 1 3 , 2 0 A x x B x x x ? ? ? ? ? ? ? A B UA. B. ? ? 1 2 x x ? ? ? ? 1 1 x x ? ? ?C. D. ? ? 2 1 1 x x x ? ? ? ? ，或 ? ? 1 x x ? ?3.中國傳統(tǒng)文化是中化民族智慧的結(jié)晶，是中化民族的歷史遺產(chǎn)在現(xiàn)實生

3、活中的展現(xiàn).為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生會為了解本校高一 1000 名學(xué)生的課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取 50 名學(xué)生進行調(diào)查．將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%以下四個結(jié)論中正確的是 A. 表中 m 的數(shù)值為 10 B. 估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于 2 場的學(xué)生約為 180 人C. 估計該

4、校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于 4 場的學(xué)生約為 360 人D. 若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調(diào)查，從該校高一 1000 名學(xué)生中抽取容量為 50 的樣本，則分段間隔為 25 4.等比數(shù)列? ? n a 的各項均為正實數(shù)，其前n 項和為 n S .若 ，則3 2 6 4, 64 a a a ? ? 5 S ?A. 32 B. 31 C. 64 D.635. 已知 ，且 ，則 =sin π 16 2 ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? 2 θ π 0, ? ? ?? ? ? ?π3 cos ? ? ? ? ? ? ? ?A. 0 B.C. 1 D. 12326.設(shè)拋物線 的焦點為 ，準(zhǔn)線為 ， 為該拋物線上 2 4 y x ? F l P 一點，， 為垂足．若直線 的斜率為 ，則 PA l ? A AF 3 ? PAF △的面積為A. B. C.8 D. 2 3 4 3 8 37.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為 1，

6、粗實線畫出的是某幾 何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.32 B.16 C. D. 3238038.已知函數(shù) 圖象的相鄰 ? ? ( ) 2sin f x x ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?兩條對稱軸之間的距離為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度 ?? ( ) f x 3? 后，得到函數(shù) 的圖象．若函數(shù) 為偶函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間 上的值域是 ( ) g x ( ) g x ( )

7、 f x 0, 2? ? ?? ? ? ?第 7 題圖3（2）求 的取值范圍． a c ?18. （12 分）如圖，四棱錐 ， ， ， P ABCD ? // AB CD 90 BCD ? ? ?， 為等邊三角形，平面 2 2 4 AB BC CD ? ? ? PAB △ 平 PAB ?面 ， 為 中點． ABCD Q PB(1) 求證： 平面 ； AQ ? PBC(2)求二面角 的余弦值． B PC D ? ?19.（12 分）

8、最近，中國房地產(chǎn)業(yè)協(xié)會主辦的中國房價行情網(wǎng) 調(diào)查的一份數(shù)據(jù)顯示，2018 年 7 月，大部分一線城市的房 租租金同比漲幅都在 10%以上．某部門研究成果認為，房租 支出超過月收入 的租戶“幸福指數(shù)”低，房租支出不超過月 13收入 的租 13戶“幸福指數(shù)”高．為了了解甲、乙兩小區(qū)租戶的 幸福指數(shù)高低，隨機抽取甲、乙兩小區(qū)的租戶各 100 戶進行 調(diào)查．甲小區(qū)租戶的月收入以 ， ， ， ? ? 0 3 ， ? ? 3 6 ， ? ? 6 9

9、 ， ， ? ? 9 12 ，（單位：千元）分組的頻率分布直方圖 ? ? 12 15 ， 如上：乙小區(qū)租戶的月收入（單位：千元）的頻數(shù)分布表如下：月收入 ? ? 0 3 ， ? ? 3 6 ， ? ? 6 9 ， ? ? 9 12 ， ? ? 12 15 ，戶數(shù) 38 27 24 9 2（1）設(shè)甲、乙兩小區(qū)租戶的月收入相互獨立，記 表示事件“甲小區(qū)租戶的月收入低于 6 千元，乙小區(qū)租 M戶的月收入不低于 6 千元”.把頻率視為概率，求

10、的概率； M（2）利用頻率分布直方圖，求所抽取甲小區(qū) 100 戶租戶的月收入的中位數(shù)；（3）若甲、乙兩小區(qū)每戶的月租費分別為 2 千元、1 千元．請根據(jù)條件完成下面的 列聯(lián)表，并說明能 2 2 ?否在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下認為“幸福指數(shù)高低與租住的小區(qū)”有關(guān).幸福指數(shù)低 幸福指數(shù)高 總計甲小區(qū)租戶乙小區(qū)租戶總計附：臨界值表? ?2 P K k ? 0.10 0.010 0.001k 2.706 6.635 10.828