11.1.1三角形的高、中線與角平分線

1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.2.會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.重點(diǎn) 重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的特征.難點(diǎn) 難點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接 一、知識鏈接1.如圖按要求作圖：P AA B

2、 O B （1）在左圖中，過點(diǎn) P 作線段 AB 的垂線 PD；作出線段 AB 的中點(diǎn) E.則有____=_____.（2）在右圖中，作出∠AOB 的平分線，則有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知預(yù)習(xí) 二、新知預(yù)習(xí)1.三角形的高：（1）小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過三角形的高，如圖①，過點(diǎn) A 向它的對邊畫垂線，作出△ABC的高 AD.（2）自主歸納 自主歸納：①從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對

3、邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.②一個三角形有______條高， 請?jiān)趫D①中作出△ABC 的另外兩條高.③三角形的高是一條_______.2.（1）如圖②，連接△ABC 的頂點(diǎn) A 和它的邊 BC 的中點(diǎn) D，類比三角形高線的定義，則所得的線段 AD 應(yīng)叫做△ABC 的邊 BC 上的_____線.并畫出△ABC 其他的兩條中線.（2）自主歸納： ）自主歸納：①在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)

4、的線段，叫做這個三角形的中線.②一個三角形有_____條中線，每條中線都是一條______.3.三角形的角平分線：（1） 如圖③，你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎?(2)自主歸納 自主歸納教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分AB CAB CAB C方法總結(jié) 方法總結(jié):面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長度，一般需結(jié)合面積（但不求出面積） ，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2：三角形的中

5、線 ：三角形的中線問題 問題 1：任意作一個三角形，畫出它的三條中線，觀察，有什么結(jié)論？問題 問題 2：如圖，AD 為△ABC 的中線，猜想△ABD 與△ACD 的面積關(guān)系，并證明.【歸納總結(jié)】 【歸納總結(jié)】1.三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心 重心.2.三角形的中線將三角形分成面積相等 相等的兩部分.典例精析 典例精析例 2：如圖，在△ABC 中，E 是 BC 上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn) D 是 AC

6、的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF 和△BEF 的面積分別為 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 3：三角形的角平分線 ：三角形的角平分線例 3：如圖，DC 平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD 的度數(shù).二、課堂小結(jié) 二、課堂小

7、結(jié)三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．三角形的中線把三角形分為面積相等的兩個三角形.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段．教學(xué)備注 教學(xué)備注3. 3.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片13-18 13-18）4. 4.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 3 新知講授 知講授（見 （見幻燈片