2016-2019年理科數(shù)學立體幾何大題壓軸（理數(shù)無答案）

1、1. 【2019 年高考全國 1 卷理數(shù) 18】如圖，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分別是 BC，BB1，A1D 的中點．（1）證明：MN∥平面 C1DE；（2）求二面角 A?MA1?N 的正弦值．2. 【2018 年高考全國 1 卷理數(shù) 18】如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 的中點，以 DF 為折痕把△DFC折起，使點 C

2、 到達點 P 的位置，且 PF⊥BF.(1)證明：平面 PEF⊥平面 ABFD；(2)求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值．5. 【2019 年高考全國 II 卷理數(shù) 17】如圖，長方體 ABCD–A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，點 E 在棱 AA1 上，BE⊥EC1．（1）證明：BE⊥平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 B–EC–C1 的正弦值．6. 【2018 年高考全國 II 卷理數(shù) 20】如圖