2014年高考數(shù)學(xué)真題(天津卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)選擇題:共 40 分一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2014 天津,理 1)i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) =( ).7 + i3 + 4iA.1-i B.-1+iC. i D.- i1725 +3125177 +257答案:A解析: =1-i,故選 A.7 + i3 + 4i =(7 + i)(3 - 4i

2、)(3 + 4i)(3 - 4i) =25 - 25i252.(2014 天津,理 2)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最小值為( ). {𝑥 + 𝑦 - 2 ≥ 0, 𝑥 - 𝑦 - 2 ≤ 0,𝑦 ≥ 1, ?A.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:畫(huà)出不等式組所確定的可行域(如圖陰影部分).由 z=x+2y,得 y=-

3、x+ z,1212作直線 l:y=- x,平移 l,由圖形可知當(dāng) l 經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn) A(1,1)時(shí),z 取最小值,且 zmin=1+2×1=3,故選 B.123.(2014 天津,理 3)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出 S 的值為( ).A.15 B.105 C.245 D.945答案:B解析:第一次執(zhí)行循環(huán)體 T=2×1+1=3,S=1×3=3,i=2;第二次執(zhí)行循環(huán)體 T=2×

4、2+1=5,S=3×5=15,i=3;第三次執(zhí)行循環(huán)體 T=2×3+1=7,S=15×7=105,i=4.這時(shí)滿足 i≥4,跳出循環(huán),輸出 S=105,故選 B.4.(2014 天津,理 4)函數(shù) f(x)=lo (x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ). g12A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(2,+∞) D.(-∞,-2)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題A. B. C. D.122356712答案

5、:C解析:由于菱形邊長(zhǎng)為 2,所以 BE=λBC=2λ,DF=μDC=2μ,從而 CE=2-2λ,CF=2-2μ.由 · =1, 𝐴𝐸 𝐴𝐹得( )·( ) 𝐴𝐵 + 𝐵𝐸 𝐴𝐷 + 𝐷𝐹= · · 

6、3; · 𝐴𝐵 𝐴𝐷 + 𝐴𝐵 𝐷𝐹 + 𝐵𝐸 𝐴𝐷 + 𝐵𝐸 𝐷𝐹=2×2×cos 120°+2·(2μ)+2λ·2+2λ

7、·2μ·cos 120°=-2+4(λ+μ)-2λμ=1,所以 4(λ+μ)-2λμ=3.由 · =- ,得(2-2λ)·(2-2μ)· =- ,所以 λμ=λ+μ- , 𝐶𝐸 𝐶𝐹23 ( -12)2323因此有 4(λ+μ)-2(λ+μ)+ =3,43解得 λ+μ= ,故選 C.56二、填空題:本大題共 6 小

8、題,每小題 5 分,共 30 分.9.(2014 天津,理 9)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為 300 的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為 4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生. 答案:60解析:依題意知,應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 ×300=60(名).44 + 5 + 5 + 610.(20

9、14 天津,理 10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m3. 答案:20π3解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)組合體,其上部是一個(gè)圓錐,且底面圓半徑為 2,高為 2;下部是一個(gè)圓柱,底面圓半徑為 1,高為 4,故該幾何體的體積 V= ·π·22·2+π·12·4= +4π= .138π320π311.(2014 天津,理 11)設(shè){an}是首項(xiàng)為 a1

10、,公差為-1 的等差數(shù)列,Sn為其前 n 項(xiàng)和.若 S1,S2,S4成等比數(shù)列,則 a1的值為 . 答案:-12解析:由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ ×(-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4成等比數(shù)列,所以(2a1-1)2=a1(4a1-6),整4 × 32理得 2a1+1=0,解得 a1=- .1212.(2014 天津,理 12)在△ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 所