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1、電磁場與電磁波答案 電磁場與電磁波答案第一章 第一章 題 解1-1 已知三個矢量分別為 ； ； 。試求① z y e e e A x 3 2 ? ? ? z y e e e B x 2 3 ? ? ? z e e C x ? ? 2；②單位矢量 ；③ ；④ ；⑤ 及 ；⑥ | | |, | |, | C B A c b a e e e , , B A? B A? C B A ? ? ) ( B C A ? ? ) (及 。 B C
2、 A ? ? ) ( C B A ? ? ) (解 ① ? ? 14 3 2 12 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? z y x A A A A14 2 1 3 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? z y x B B B B? ? 5 1 0 22 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? z y x C C C C②? ? z y e e e AAA e x a 3 214114? ? ?
3、? ?? ? z y e e e BBB e x b 2 314114? ? ? ? ?? ? z e e CCC e x c ? ? ? ? 2515③ 1 6 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? z z y y x x B A B A B A B A④z yz yz y xz y xz yB B BA A A e e ee e e e e eB A xx x5 11 72 1 33 2 1 ? ? ? ? ? ? ?⑤? ?
4、 z yz ye e ee e eC B A xx22 3 111 0 25 11 7 ? ? ??? ? ? ? ?因z yz yz y xz y xC C CA A A e e ee e e e e eC A xx x x x4 5 21 0 23 2 1 ? ? ? ??? ? ? ?則? ? z yz ye e ee e eB C A xx13 8 62 1 34 5 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑥ ? ? ? ?
5、 ? ? 15 2 13 1 5 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B C AP1 及 P2 之間的拋物線 或直線 為積分路徑，試求線積分 。2 2y x ? 2 1P P ? ?12 dpp l A解 ①積分路線為拋物線。已知拋物線方程為 , ，則2 2y x ? y y x d 4 d ?②積分路線? ? ? ? 14 2 d 6 d 2 d 4 d d d123 2 2 2 12121212 ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? ? y y y y y y y y x x yPPPPPPPP l A為直線。因 , 兩點位于 平面內(nèi)，過 , 兩點的直線方程為 ，即 1 P 2 P 1 ? ? z 1 P 2 P ? ? 2 2 81 2 1 ? ?? ? ? x y， ，則 4 6 ? ? x y y x d 6 d ?。? ? ? ? 14 4 12 d 4 6 d 6 d122 1212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y
7、 y y y y yPPPP l A1-5 設(shè)標量 ，矢量 ，試求標量函數(shù)?在點 處沿矢量 A3 2 yz xy ? ? ? z y e e e A x ? ? ? 2 2 ) 1 , 1 , 2 ( ?的方向上的方向?qū)?shù)。解 已知梯度2 2 2 3 ) 2 ( yz z xy y z y xz y x z y x e e e e e e ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?那么，在點 處? 的梯度為 )
8、1 , 1 , 2 ( ?z y x e e e 3 3 ? ? ? ??因此，標量函數(shù)?在點 處沿矢量 A 的方向上的方向?qū)?shù)為 ) 1 , 1 , 2 ( ?? ? ? ? 1 3 6 2 2 2 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x z y x e e e e e e A ?1-6 試證式（1-5-11） ，式（1-5-12）及式（1-5-13） 。證明 證明 式（1-5-11）為 ，該式左邊為
9、 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? z y xz y ?? ? ?? ? ?? ? ? e e ex? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? z z y y x xz y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e e e x? ? ??? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?
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