帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)一、 一、帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)3．在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著 ．在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為 一個(gè)質(zhì)量為 、電量為 、電量為+ 的帶電小球，另一端固定于 的帶電小球，另一端固定于 點(diǎn)。將小 點(diǎn)。將小 m q O球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往 球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，

2、然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角 復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為 （如圖） （如圖） 。求： 。求： ?（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)。 ）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)。（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。 ）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。4.如圖所示，水平軌道與直徑為 如圖所示，水平軌道與直徑為 d=0.8m 的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn) 的半圓軌道相接，半圓

3、軌道的兩端點(diǎn) A、B 連線是一條豎 連線是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為 直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為 103V/m 的勻強(qiáng)電場中，一小球質(zhì)量 的勻強(qiáng)電場中，一小球質(zhì)量 m=0.5kg,帶有 帶有q=5×10-3C 電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一 電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦， 切摩擦，g=10m/s2，（1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離 ）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離 A 為

4、L，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn) ，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn) B，求小球在 ，求小球在B 點(diǎn)的速度和 點(diǎn)的速度和 L 的值． 的值．（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離 ）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離 A 為 L=2.6m，且它運(yùn)動(dòng)到 ，且它運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)電場消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地 點(diǎn)時(shí)電場消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地點(diǎn)與 點(diǎn)與 B 點(diǎn)的距離． 點(diǎn)的距離．5. 5.如圖所示，在 所示，在 E = 10 103V/m V/m 的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕

5、緣軌道豎直放置，軌道與一 的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道 水平絕緣軌道 MN MN 連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑 連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑 R = 40cm 40cm，一帶正電荷 ，一帶正電荷 q = 10 10－4C 的小滑塊質(zhì)量為 的小滑塊質(zhì)量為 m = 40g 40g，與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù) ，與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù) ? = 0.2 0.2

6、，取 ，取 g = 10m/s 10m/s2，求： ，求： （1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn) ）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn) L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離 ，滑塊應(yīng)在水平軌道上離 N 點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？ 點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過 ）這樣釋放的滑塊通過 P 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（ 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P 為半圓軌道中點(diǎn)） 為半圓軌道中點(diǎn)）m Oθ ＋q3 解：（ 解：（1）設(shè)細(xì)線長為 ）設(shè)細(xì)線長為 l，場強(qiáng)為 ，場強(qiáng)為

7、，因電量為正，故場強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴摇?，因電量為正，故場強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴摇?E從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有 從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有 ，故 ，故 ，解得 ，解得 0 ? ? ? ? K E G E W W ) sin 1 ( cos ? ? ? ? qEl mgl) sin 1 (cos??? ? qmg E（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為 ）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為 v，此時(shí)線的拉力為 ，此時(shí)線的拉力為 T，由動(dòng)

8、能定理同樣可得 ，由動(dòng)能定理同樣可得，由牛頓第二定律得 ，由牛頓第二定律得 ，聯(lián)立解得 ，聯(lián)立解得 221 mv qEl mgl ? ? lv m mg T2? ? ] sin 1cos 2 3 [ ??? ? ? mg T4（1）因小球恰能到 ）因小球恰能到 B 點(diǎn)，則在 點(diǎn)，則在 B 點(diǎn)有 點(diǎn)有（1 分） 分） （1 分） 分） 22dmv mg B ? m/s 2 2 ? ? gd vB小球運(yùn)動(dòng)到 小球運(yùn)動(dòng)到 B 的過程，由動(dòng)

9、能定理 的過程，由動(dòng)能定理（1 分） 分） （1 分） 分） 221B mv mgd qEL ? ? m 1 4521 2? ??? qEmgdqEmgd mvLB（2）小球離開 ）小球離開 B 點(diǎn)，電場消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距 點(diǎn)，電場消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距 B 點(diǎn)距離為 點(diǎn)距離為 s，由動(dòng)能定理小 ，由動(dòng)能定理小球從靜止運(yùn)動(dòng)到 球從靜止運(yùn)動(dòng)到 B 有（2 分） 分） 221B v m mgd L qE ? ? ?

10、 ? m/s 2 4 2 2 ? ? ? ? ?mmgd L qE vB221 gt d ? s 4 . 0 2 ? ? gd t m 2 58 ? ? ? t v x B m 4 . 2 2 2 ? ? ? x d s5 解析：（ 解析：（1）滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是 ）滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是 , / 2 ,2s m Rg v Rv m mg ? ? ?滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理： 滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定

11、理：mg EqgR v mSmv R mg mgS Eq???? ?? ? ?? ?? ?2 2121 2 S22 ＝ － －代入數(shù)據(jù)得： 代入數(shù)據(jù)得：S＝20m（2）滑塊過 ）滑塊過 P 點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理： 點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理： R mEq g v vmv mv EqR mgRPP） （－ － －? ? ? ??221212 22 2在 P 點(diǎn)由牛頓第二定律： 點(diǎn)由牛頓第二定律：? ? Eq mg NRmv Eq N P? ? ?? ?