2021年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽

1、 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試試題（A 卷）一、選取題（本題滿分 36 分，每小題 6 分）1．函數(shù) 在 上最小值是 （ ）2 5 4 ( ) 2x x f x x? ? ? ?( ,2) ??A．0 B．1 C．2 D．32．設(shè) ， ，若 ，則實數(shù) 取值范疇為 [ 2,4

2、) A ? ? 2 { 4 0} B x x ax ? ? ? ? B A ? a（ ）A．B．C．D． [ 1,2) ? [ 1,2] ? [0,3] [0,3)3．甲乙兩人進行乒乓球比賽，商定每局勝者得 1 分，負者得 0 分，比賽進行到有一人比對方多 2 分或打滿 6 局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝概率為 ，乙在每局中獲勝概率為 ， 2313且各局勝負互相獨立，則比賽停止時已打局數(shù) 盼望 為 （ ） ? E

3、?A. B. C. D. 2418126681274816702434．若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）正方體表面積之和為 564 cm2，則這三個正方體體積之和為 （ ）A. 764 cm3 或 586 cm3 B. 764 cm3 C. 586 cm3 或 56

4、4 cm3 D. 586 cm35．方程組 有理數(shù)解 個數(shù)為 （ ）0,0,0x y zxyz zxy yz xz y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( , , ) x y zA. 1 B. 2 C. 3 D. 46．設(shè) 內(nèi)角 所對邊 成等

5、比數(shù)列，則 取值范疇是 ABC ? A B C , , , , a b c sin cot cossin cot cosA C AB C B??（ ）A. B. (0, ) ?? 5 1 (0, ) 2?C. D. 5 1 5 1 ( , ) 2 2? ? 5 1 ( , ) 2? ??題 15 圖14．解不等式． 12 10 8 6 42 2 log ( 3 5 3 1) 1 log ( 1) x x x x x ? ? ?