雙曲線經(jīng)典例題講解

1、細心整理第一局部 第一局部 雙曲線相關學問點講解 雙曲線相關學問點講解一．雙曲線的定義及雙曲線的標準方程 一．雙曲線的定義及雙曲線的標準方程： 1頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 雙曲線定義： 雙曲線定義：到兩

2、個定點 F1 與 F2 的距離之差的確定值等于定長〔＜|F1F2|〕的點的軌跡〔 〔 為常數(shù)〕 〕頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭這兩個定點叫雙曲線的焦點． 2 1 2 1 2 F F a PF PF ? ? ?

3、 a要留意兩點：〔1〕距離之差的確定值.〔2〕2a＜|F1F2|，這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同.當|MF1|－|MF2|=2a 時，曲線僅表示焦點 F2 所對應的一支；當|MF1|－|MF2|=－2a 時，曲線僅表示焦點 F1 所對應的一支；當 2a=|F1F2|時，軌跡是始終線上以 F1、F2 為端點向外的兩條射線；當 2a＞|F1F2|時，動點軌跡不存在.2. 2.雙曲線的標準方程 雙曲線的標準方程： 和 〔a＞0，b＞0〕.這里

4、 ，其中 1 2222? ? byax 1 2222? ? bxay 2 2 2 a c b ? ?| |=2c.要留意這里的 a、b、c 及它們之間的關系與橢圓中的異同. 1 F 2 F3.雙曲線的標準方程判別方法是 雙曲線的標準方程判別方法是：假如 項的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點在 x 軸上；假如 2 x 2 y項的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點在 y 軸上.對于雙曲線，a 不必需大于 b，因此不能像橢圓那 樣，通過比擬分母的大小來判定焦點在哪一條

5、坐標軸上. 4. 4.求雙曲線的標準方程 求雙曲線的標準方程，應留意兩個問題：⑴ 正確判定焦點的位置；⑵ 設出標準方程 后，運用待定系數(shù)法求解.二．雙曲線的內(nèi)外部 二．雙曲線的內(nèi)外部： (1)點 在雙曲線 的內(nèi)部 . 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b ????2 20 02 2 1 x ya b ???(2)點 在雙曲線 的外部 . 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1( 0

6、, 0) x y a b a b ????2 20 02 2 1 x ya b ???三.雙曲線的方程與漸近線方程的關系 雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1〕假設雙曲線方程為 漸近線方程： . 1 2222? ? byax ?2 22 2 0 x ya b ??? x ab y ? ?(2)假設漸近線方程為 雙曲線可設為 . x ab y ? ? ? 0 ? ? byax ? ? ? ? 2222byax(3)假設雙曲線與 有公共漸近線

7、，可設為 〔 ，焦點在 x 軸 1 2222? ? byax ? ? ? 2222byax 0 ? ?上， ，焦點在 y 軸上〕. 0 ? ?四． 四．雙曲線的簡潔幾何性質(zhì) 雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)－ =1〔a＞0，b＞0〕 22ax22by⑴范圍：|x|≥a，y∈R⑵對稱性：關于 x、y 軸均對稱，關于原點中心對稱⑶頂點：軸端點 A1〔－a，0〕 ，A2〔a，0〕⑷漸近線：①假設雙曲線方程為 漸近線方程 1 2222? ? byax ?

8、? ? ? 0 2222byax x ab y ? ?②假設漸近線方程為 雙曲線可設為 x ab y ? ? ? 0 ? ? byax ? ? ? ? 2222byaxM2 M1 PK2 K1 A1 A2 F2 F1 oyx細心整理例 2 確定雙曲線 C 與雙曲線 162 x － 42 y =1 有公共焦點，且過點〔3 2 ，2〕.求雙曲線 C的方程．解：設雙曲線方程為 22ax － 22by =1.由題意易求 c=2 5 .又雙曲

9、線過點〔3 2 ，2〕 ，∴ 22 ) 2 3 (a－ 2 4b=1.又∵a2+b2=〔2 5 〕2，∴a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為 122 x － 82 y =1.練習：1 確定雙曲線的漸近線方程是 2x y ? ? ，焦點在坐標軸上且焦距是 10，那么此雙曲線的方程為 ； 解：設雙曲線方程為 ? ? ? 2 2 4y x ，當 0 ? ? 時，化為 142 2? ? ? ?y x ， 20

10、10 45 2 ? ? ? ? ? ? ，當 0 ? ? 時，化為 142 2? ? ?? ? ?y y ， 20 10 45 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ，綜上，雙曲線方程為2 21 20 5x y ? ? 或 1 20 52 2? ? x y2.確定點 ( 3,0) M ? ， (3,0) N ， (1,0) B ，動圓C 與直線 MN 切于點 B ，過 M 、 N 與圓C 相切的兩直線相交于點 P ，那么 P 點的軌跡方程

11、為A．22 1( 1) 8y x x ? ? ? ?B．22 1( 1) 8y x x ? ? ?C． 1 822 ? ? y x 〔x > 0〕 D．22 1( 1) 10y x x ? ? ?[解析] 2 ? ? ? ? BN BM PN PM ， P 點的軌跡是以 M 、 N 為焦點，實軸長為 2 的雙曲線的右支，選 B題型 題型 3 與漸近線有關的問題 與漸近線有關的問題例 3.焦點為〔0，6〕