國泰君安_20160623_國泰君安數(shù)量化專題之七十五：基于奇異譜分析的均線擇時研究

1、請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 2016.06.23 基于奇異譜分析的均線擇時研究 基于奇異譜分析的均線擇時研究 —— ——數(shù)量化專題之七十五 數(shù)量化專題之七十五 劉富兵（分析師） 劉富兵（分析師） 021-38676673 liufubing008481@gtjas.com 證書編號 S0880511010017 本報告導(dǎo)讀： 本報告導(dǎo)讀： 奇異譜分析 奇異譜分析提取的趨勢線單點構(gòu)成項更豐富、 權(quán)重

2、時變， 其相對移動平均線受異常值 提取的趨勢線單點構(gòu)成項更豐富、 權(quán)重時變， 其相對移動平均線受異常值影響更小，并 影響更小，并且其末端點在上漲中對回調(diào)敏感性更強，下跌中對反彈更謹(jǐn)慎 且其末端點在上漲中對回調(diào)敏感性更強，下跌中對反彈更謹(jǐn)慎。 摘要： 摘要： ? 利用奇異譜分析提取得到的趨勢線與移動平均線相比從趨勢刻畫的角度上有無延遲，更平滑的特點，對異常值能更有 效過濾。從趨勢末端的角度看，時變的權(quán)重使得其上漲中對回調(diào)敏感性更強，下跌中

3、對反彈更謹(jǐn)慎，且整體波動幅度更 大。結(jié)合此特點，對于同樣的價格與 5 日均線穿越策略在 2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間，利用奇異譜分析相對于利用移動平均線策略收益提高 142.3%，最大回撤減少 9.71%。? 報告利用奇異譜分析的特點構(gòu)造了多趨勢線的奇異譜分析系統(tǒng)，其趨勢線數(shù)量和趨勢線窗口參數(shù)選擇是其重要變量。通過對兩者的考察得出對于滬深 300 指數(shù)， 最佳窗口參數(shù)為30，最佳趨勢線數(shù)量為 3 條。單趨勢線由于考察

4、周期單一， 在震蕩市中容易有較大虧損，隨著趨勢線數(shù)量的增加，信號得到有效過濾，穩(wěn)定性增強，策略效果得到較大提升，但是 趨勢線過多容易導(dǎo)致系統(tǒng)考察的趨勢周期長度過密， 無法較有效的統(tǒng)一判斷，導(dǎo)致策略效果削弱。由于價格必然先于趨 勢線變動， 由拐點處浮盈收窄造成的日凈值曲線回撤難以避免， 以 10,30,50 為窗口參數(shù)的 3 趨勢線策略在 2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間最終凈值 4095.31%， 年化收益率 38.89

5、%，最大回撤-30.69%，夏普比率 0.80，月勝率 59.56%。 ? 奇異譜分析均線擇時策略是對傳統(tǒng)移動平均線擇時策略的補充和增強，具有高收益低成本，信號簡單直觀，無參數(shù)擬合的特點。 金融工程團(tuán)隊： 金融工程團(tuán)隊： 劉富兵： 劉富兵： （分析師） （分析師） 電話：021-38676673 郵箱：liufubing008481@gtjas.com 證書編號：S0880511010017 劉正 劉正捷： （分析師） 捷： （分析師）

6、 電話：0755-23976803 郵箱：liuzhengjie012509@gtjas.com 證書編號：S0880514070010 李辰： 李辰： （分析師 分析師） 電話：021-38677309 郵箱：lichen@gtjas.com 證書編號：S0880516050003 陳奧林： 陳奧林： （研究助理 研究助理） 電話：021-38674835 郵箱：chenaolin@gtjas.com 證書編號：S0880114110

7、077 王浩： 王浩： （研究助理 研究助理） 電話：021-38676434 郵箱：wanghao014399@gtjas.com 證書編號：S0880114080041 孟繁雪： 孟繁雪： （研究助理） （研究助理） 電話：021-38675860 郵箱：mengfanxue@gtjas.com 證書編號：S088011604008 相關(guān)報告 《價格走勢觀察之基于均線的分段方法》 2016.05.31 《事件驅(qū)動策略的因子化特征》2

8、016.05.27 《基于微觀市場結(jié)構(gòu)的擇時策略》2016.05.19 《融資融券標(biāo)的調(diào)整事件研究》2016.05.17 《2016 年 6 月滬深 300 指數(shù)成份股調(diào)整預(yù)測》 2016.05.13 數(shù) 量 化 專 題 報 告數(shù) 量 化 專 題 報 告金融工程 金融工程 金 融 工 程金 融 工 程證 券 研 究 報 告證 券 研 究 報 告國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p1

9、國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p135626數(shù)量化專題報告 數(shù)量化專題報告 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 3 of 16 1. 價格序列趨勢的刻畫 價格序列趨勢的刻畫 1.1. 移動平均線 移動平均線 道氏理論以平均成本概念為理論

10、基礎(chǔ)，建立了用移動平均線（Moving Average，MA）刻畫價格趨勢的方法。移動平均線對移動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)求平均值，從統(tǒng)計上來說是比較移動窗口間整體差異最簡單的方法。它在一定程度上消除了隨機(jī)噪聲的影響，是技術(shù)分析的基本分析工具。 但是 MA 刻畫趨勢有其難以避免的缺陷，雖然求平均的過程可以減少非 趨勢噪聲的影響，但是短窗口的 MA 是固定個數(shù)序列值的簡單平均，受到異常值影響大，曲線不夠平滑；長窗口的 MA 雖然可以一定程度上抹平異常

11、值的影響，克服不夠平滑的問題，但是對趨勢刻畫的延遲隨著窗口參數(shù)的增加而增加，不能實時反映趨勢變化。 1.2. 奇異譜分析 奇異譜分析 為了尋找一種能夠改善上述問題的趨勢刻畫工具，本報告提出奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法。簡而言之，SSA 能夠提取移動窗口之間最主要的差異作為特征并忽略其他信息，從而最大化信噪比。利用此特征刻畫的價格序列趨勢相對 MA 更平滑， 更平滑，且無延遲 無延遲。 從

12、數(shù)學(xué)的角度來說 SSA 即在移動窗口矩陣的奇異值分解中尋找最大奇異值對應(yīng)的特征向量，使得所有移動窗口樣本序列在這個特征向量上的映射方差最大，也即區(qū)別這些移動窗口樣本序列的最大特征。這個特征向量代表的方向也稱為第一主成分方向，具體的構(gòu)造方式分 4 步： 分解序列并 分解序列并構(gòu)建 構(gòu)建移動窗口矩陣 移動窗口矩陣 → 對其進(jìn)行奇異值 對其進(jìn)行奇異值分解 分解 → 將移動窗 將移動窗口矩陣映射到第一主成分方向 口矩陣映射到第一主成分方向 →

13、利用對角平均 利用對角平均重構(gòu)序列 重構(gòu)序列 具體的，對于時間序列 ，令 ， 為窗口長度，并限制 （一般取 ,使得矩陣在列滿秩的情況下盡量小，因為若 t 取的過長，不僅計算速度變慢，趨勢線靈敏度也會下降）。我們定義 階的移動窗口矩陣為： 之后對其協(xié)方差矩陣 ，進(jìn)行奇異值分解 ，并選取前k 個主成分： 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:res@ubssdic.com p3國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限