多元統(tǒng)計分析簡答題

1、1、簡述多元統(tǒng)計分析中協(xié)差陣檢驗的步驟 、簡述多元統(tǒng)計分析中協(xié)差陣檢驗的步驟第一，提出待檢驗的假設(shè) H0 和 H1；第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布；第三， 給定檢驗水平， 查統(tǒng)計量的分布表， 確定相應(yīng)的臨界值， 從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受） 。協(xié)差陣的檢驗 協(xié)差陣的檢驗檢驗 Σ ? Σ0? 1 ? n/2 ? e ? H0：Σ ? Ip? ? exp

2、?? trS? S ? ? ? 2 ? ? n ?np/2np/2 ? 1 ? n/2 ? e ? H0：Σ ? Σ0 ? Ip? ? exp?? trS*? S* ? ? ? 2 ? ? n ?檢驗 Σ1 ? Σ2 ?? ? Σk H0：Σ1 ? Σ2 ?? ? Σk統(tǒng)計量 ?k ? nnp / 2? Si?1k ni / 2i S n/ 2?ni?1kipni / 22. 2. 針對一個總體均值向量的檢驗而言，在協(xié)差陣已知和未知的兩

3、種情形下，如何分別構(gòu)造 針對一個總體均值向量的檢驗而言，在協(xié)差陣已知和未知的兩種情形下，如何分別構(gòu)造的統(tǒng)計量？ 的統(tǒng)計量？3. 3. 作多元線性回歸分析時，自變量與因變量之間的影響關(guān)系一定是線性形式的 作多元線性回歸分析時，自變量與因變量之間的影響關(guān)系一定是線性形式的嗎？多元線性回歸分析中的線性關(guān)系是指什么變量之間存在線性關(guān)系？ 嗎？多元線性回歸分析中的線性關(guān)系是指什么變量之間存在線性關(guān)系？ 答： 作多元線性回歸分析時， 自變量與因變量

4、之間的影響關(guān)系不一定是線性形式。當(dāng)自變量與因變量是非線性關(guān)系時可以通過某種變量代換，將其變?yōu)榫€性關(guān)系，然后再做回歸分析。多元線性回歸分析的線性關(guān)系指的是隨機變量間的關(guān)系， 因變量 y 與回歸系數(shù)βi 間存在線性關(guān)系。多元線性回歸的條件是：（1）各自變量間不存在多重共線性；（2）各自變量與殘差獨立；（3）各殘差間相互獨立并服從正態(tài)分布； （4）Y 與每一自變量 X 有線性關(guān)系。4. 4.回歸分析的基本思想與步驟 回歸分析的基本思想與步驟基

5、本思想： 基本思想：值 yi。即使整個回歸方程的效果是顯著的，在多元的情況下，是否每個變量都起著顯著的作用呢？因此還需要對各個回歸系數(shù)進行顯著性檢驗， 對于回歸效果不顯著的自變量，我們可以從回歸方程中剔除，而只保留起重要作用的自變量，這 樣可以使回歸方程更簡練。7. 7.統(tǒng)計性的依據(jù)是什么？給出一個回歸方程如何做顯著性檢驗？ 統(tǒng)計性的依據(jù)是什么？給出一個回歸方程如何做顯著性檢驗？統(tǒng)計性的依據(jù)是方差分析。 對于多元線性回歸方程作顯著性檢驗

6、就是要看自變量 x1,x2,...xp 從整體上對隨機變量 y 是否有明顯的影響，即檢驗假設(shè) H0：β 1=β 2=...=β p=0 H1:至少有某 個β i≠0，1F0)，定顯著性水平α ， 若 ptα /2(n-p-1)時，拒絕 H0。反之，則接受 H0。數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準化 數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準化 目的：解決利用回歸方程分析實際問題時遇到的諸多自變量量綱不一致的問題。 數(shù)據(jù)中心化處理的幾何意義： 相當(dāng)于將坐標(biāo)原點移至樣本中心，

7、而坐標(biāo)系的平移并不改變直線的斜率，只改變了截距。通過對殘差進行分析，可以在一定程度上回答下列問題： 通過對殘差進行分析，可以在一定程度上回答下列問題：1）回歸函數(shù)線性假定的可行性；2）誤差項的等方差假設(shè)的合理性；3）誤差項獨立性假設(shè)的合理性； 4）誤差項是否符合正態(tài)分布； 5）觀測值中是否存在異常值；6）是否在模型中遺漏了某些重要的自變量。8. 8.標(biāo)準化回歸方程與非標(biāo)準化回歸方程有何不同？在怎樣的情況下需要將變量 標(biāo)準化回歸方程與非標(biāo)