幾類流體力學(xué)方程的衰減估計(jì)和正則準(zhǔn)則.pdf

1、流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，主要研究流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動狀態(tài)。流體力學(xué)中研究最多的流體是水和空氣。它的主要基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動定律和質(zhì)量守恒定律，常常還要用到熱力學(xué)知識，有時還要用到宏觀電動力學(xué)和物理學(xué)的基本知識。許多流體力學(xué)系統(tǒng)根據(jù)其物理背景已建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以更好地研究其流體運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動狀態(tài)。目前，各類流體力學(xué)方程關(guān)于解的存在性、唯一性、正則性、大時間行為等問題都已做了大量的研究。
　　本文主要研究以下三類方程:廣義Hal

2、l-Magneto-hydrodynamics方程，二維修正的耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程和三維微極流體方程。這三類方程均是描述流體動力運(yùn)動系統(tǒng)的重要數(shù)學(xué)模型，例如廣義Hall-Magneto-hydrodynamics方程可用于描述磁流體動力學(xué)流動，磁流體動力學(xué)波等;二維修正的耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程可用于描述大氣運(yùn)動，海洋運(yùn)動等;三維微極流體方程可用于描述血液運(yùn)動，液態(tài)晶體運(yùn)動等。本文關(guān)于這三類方程做的主要工作是研究廣義Hall-Magneto-hydro

3、dynamics方程和二維修正的耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程弱解的時間衰減估計(jì)，以及三維微極流體方程關(guān)于速度的一個新的對數(shù)型正則準(zhǔn)則。在研究前兩類方程的時間衰減估計(jì)中，所用方法相似，都利用經(jīng)典的Fourier變換方法。研究三維微極流體方程主要利用了乘子空間估計(jì)和能量方法，在乘子空間中得到一個新的對數(shù)型正則準(zhǔn)則。
　　整篇文章按下面的結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織:
　　第一章，介紹了幾類流體力學(xué)方程的背景知識，給出幾類方程相關(guān)的研究成果和研究現(xiàn)狀。

4、　　第二章，研究下列廣義Hall-Magneto-hydrodynamics方程弱解關(guān)于時間的快速衰減，{(e)tB-vΔB+▽×((▽×B)×B)=0,▽·B=0.利用經(jīng)典的Fourier變換和非線性項(xiàng)的低頻率特性，結(jié)合能量估計(jì)等方法得出弱解的L2估計(jì):‖B‖L2≤c（1+t)-7/4.
　　第三章，研究下列二維修正的耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程弱解的衰減估計(jì)，{(e)tθ+u·▽θ+kΛαθ=0，u=Λα-1R⊥θ，θ(x，0）=θ0.利用

5、經(jīng)典的Fourier變換和能量估計(jì)等方法，得到弱解的L2估計(jì):‖θ（t)‖≤C（1+t)-5/2α.
　　第四章，研究下列三維微極流體方程關(guān)于速度的對數(shù)型正則準(zhǔn)則問題，{▽·v=0，(e)tv-Δv-▽×w+▽π+v·▽v=0,(e)tw-Δw-▽▽·w+2w-▽×v+v·▽w=0利用乘子空間技術(shù)和能量方法，使得方程的解（v，w）在[0，T]上是正則的，當(dāng)速度v滿足下列條件:∫T0‖▽v‖2/2-r(X)-r/1+ln(e+‖▽v