畢竟鞅和N-弱鞅的不等式及極限定理.pdf

1、概率論極限理論是概率論的主要分支之一，同樣也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。本文主要研究了弱鞅和條件弱鞅的最大值不等式和最小值不等式，N-弱鞅的Azuma型不等式、Chow型不等式等，利用這些不等式，研究了隨機(jī)變量的完全收斂性。
　　第二章研究了弱鞅和弱下鞅的不等式，首先詳細(xì)介紹了弱鞅、弱下鞅與鞅、下鞅的聯(lián)系，即具有自然σ域{Fn，n≥1}的鞅{Sn，F(xiàn)n;n≥1}是弱鞅，具有自然σ域{Fn，n≥1}的下鞅{Sn，F(xiàn)n;n≥1

2、}是弱下鞅，指出均值為零的正相關(guān)隨機(jī)變量序列的部分和序列為弱鞅，并且通過(guò)具體的例子說(shuō)明反過(guò)來(lái)并不成立。其次給出了弱下鞅的最大值不等式，由此得出兩個(gè)重要的推論，并且得到了弱鞅的完全收斂定理。最后給出了非負(fù)弱鞅的最小值不等式和弱鞅的最小值不等式。
　　第三章研究了非負(fù)同分布NA隨機(jī)變量的指數(shù)不等式和完全收斂性以及N-弱鞅的Chow型不等式。首先詳細(xì)介紹了N-弱鞅、N-弱上鞅與鞅、上鞅的聯(lián)系，即具有自然σ域{Fn，n≥1}的鞅{Sn，F(xiàn)

3、n;n≥1}是N-弱鞅，具有自然σ域{Fn，n≥1}的上鞅{Sn，F(xiàn)n;n≥1}是N-弱上鞅，還指出均值為零的NA隨機(jī)變量序列的部分和序列為N-弱鞅，并且通過(guò)兩個(gè)具體的例子說(shuō)明反過(guò)來(lái)是不成立的。其次根據(jù)N-弱鞅的Azuma型不等式，研究了非負(fù)同分布負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量的指數(shù)不等式，進(jìn)而得到了它們的完全收斂性。最后研究了N-弱鞅的Chow型不等式，通過(guò)例子說(shuō)明關(guān)于N-弱鞅的三個(gè)Chow型不等式并不成立。
　　第四章研究了條件弱鞅的不等式，