非定常對(duì)流擴(kuò)散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致ADI差分方法.pdf

1、AhighordercompactADImethodonnon—uniformgridforunsteadyconvection—diffusionequationsAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinComputationalMathematicsbyHuangXuef

2、angSupervisor：ProfessorGeYongbinMarch，2013寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要本文主要研究了非定常對(duì)流擴(kuò)散方程在非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致ADI差分方法，該方法很好地結(jié)合了高精度緊致差分格式和ADI方法的優(yōu)勢(shì)，為求解非定常對(duì)流擴(kuò)散方程提供了一類精確、高效的數(shù)值方法本文首先基于函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開和余項(xiàng)修正法推導(dǎo)了一維定常對(duì)流擴(kuò)散方程在非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式，然后在此基礎(chǔ)上建立了一維非定常對(duì)流擴(kuò)散方

3、程在非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式，對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)利用二階向后歐拉差分進(jìn)行離散。接下來(lái)，在對(duì)一維問(wèn)題的研究基礎(chǔ)上，將其推廣到二維和三維非定常對(duì)流擴(kuò)散方程的求解，采用CrankNicolson方法進(jìn)行時(shí)間離散，分別推導(dǎo)出二維和三維非定常對(duì)流擴(kuò)散方程在非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致ADI差分格式，該差分格式時(shí)間具有二階精度，空間具有三至四階精度ADI格式的求解對(duì)應(yīng)為一系列三對(duì)角方程組，因此可以重復(fù)采用追趕法數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，本文的差分格式對(duì)邊界層和大梯