(2,p)-Laplace方程解的存在性的研究.pdf

1、非線性泛函分析具有比較完整的理論體系，不僅可以靈活的應(yīng)用于工程學(xué)，物理學(xué)，控制論等應(yīng)用學(xué)科中，而且能夠很好的描述自然界中許多重要的現(xiàn)象.因此一直以來受到大量科研工作者的廣泛關(guān)注.本文利用非線性泛函分析的方法研究了幾類關(guān)于Laplace與p-Laplace非線性偏微分方程解的存在性結(jié)果.
　　在第二章中，我們討論如下方程：此處公式省略：非平凡解的存在性.這里，Ω是RN中的有界光滑區(qū)域，此處公式省略：.我們假設(shè)非線性項此處公式省略：滿

2、足以下條件：(h1)函數(shù)此處公式省略：并且存在此處公式省略：使得對于任意的此處公式省略：,有此處公式省略：其中，當(dāng)此處公式省略：;當(dāng)此處公式省略：(h2)極限此處公式省略：對χ∈Ω—致成立，其中此處公式省略：.(h3)存在R>0,使得當(dāng)此處公式省略：時，函數(shù)遞增;此處公式省略：時，函數(shù)遞減.(h4)極限此處公式省略：對χ∈Ω—致成立，其中此處公式省略：.
　　我們的主要結(jié)果是：
　　定理2.1.1假設(shè)(h1)-(h4)成立，

3、則方程存在一個非平凡解.在第三章中，我們研究以下擬線性橢圓方程：此處公式省略：
　　其中，函數(shù)此處公式省略：且非線性項f滿足以下條件：此處公式省略：其中R十：=[0,∞), R_：=(—∞,0].(f2)對于任意的χ∈Ω－,極限此處公式省略：一致成立.
　　我們可以得到如下結(jié)果：
　　定理3.1.1假設(shè)f滿足(f1)和(f2)且當(dāng)12時,此處公式省略：則方程有一個非負解.進一步，當(dāng)此處

4、公式省略：時,方程有一個非平凡的非負解.
　　在第四章中，我們研究以下方程：此處公式省略：最小能量變號解的存在性結(jié)果.由于12的情形類似，因此，我們僅討論p>2的情形.其中，f∈(R,R)滿足以下假設(shè)條件:此處公式省略：(g3)存在常數(shù)此處公式省略：使得此處公式省略：,其中此處公式省略：.此處公式省略：在區(qū)間此處公式省略：上是分別單調(diào)遞增的.
　　我們利用定量形變引理可以得到如下結(jié)果：
　　定理4.1.1