幾類多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的極限環(huán)與Hopf分支的研究.pdf

1、本文主要研究多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)分支以及生物系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處的極限環(huán)與Hopf分支問題,由7章組成。
　　第一章,主要是介紹了平面自治系統(tǒng)極限環(huán)分支問題的研究現(xiàn)狀以及對(duì)本文所做的工作進(jìn)行了歸納。
　　第二章介紹了極限環(huán)分支和Hopf分支的相關(guān)概念、理論和方法。
　　在第三章中運(yùn)用間接的方法分別研究了一類三次和五次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)問題,得出了三次系統(tǒng)可以分支出6個(gè)極限環(huán),五次系統(tǒng)可分支出9

2、個(gè)極限環(huán),其中五次系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出9個(gè)極限環(huán)目前是首次獲得。
　　在第四章,首先研究了一類七次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)問題,得到了9個(gè)極限環(huán),然后運(yùn)用間接的方法研究了另一類七次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)問題,得到了10個(gè)極限環(huán),這是目前首次得到七次系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出10個(gè)極限環(huán)的結(jié)論。
　　在第五章,主要研究了一類2n次 Kolmogorov系統(tǒng)的極限環(huán),討論了系統(tǒng)在第一象限內(nèi)閉軌線不存在與存在極限環(huán)的條