若干微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題求解算法的研究.pdf

1、多點(diǎn)邊值問(wèn)題起源于各種應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域,很多非均勻電磁場(chǎng)理論、水土和濕土動(dòng)力學(xué)、以及彈性穩(wěn)定性理論中的問(wèn)題都可以歸結(jié)為帶有多點(diǎn)邊值條件的微分方程。由此可見(jiàn),微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題在物理學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,研究其求解方法具有非常重要的意義。然而在實(shí)際問(wèn)題中所能獲得的往往只是一些離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù),使得在一般情況下很難求出其解析解,因此尋找有效的數(shù)值算法便成為解決此類(lèi)問(wèn)題的主要研究手段。
　　本文共分為五章,著重研究了若干微分方程多

2、點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值求解算法。論文的主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　首先,應(yīng)用權(quán)函數(shù)的思想創(chuàng)建了兩類(lèi)加權(quán)再生核空間:有限區(qū)間上的加權(quán)再生核空間和無(wú)窮區(qū)間上的加權(quán)再生核空間。前者擴(kuò)大了再生核空間所包含函數(shù)的范圍,后者使得其上的函數(shù)滿(mǎn)足無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的特定條件并且是無(wú)界的。同時(shí)給出了兩類(lèi)加權(quán)再生核函數(shù)的計(jì)算方法,得到了具體的加權(quán)再生核函數(shù)解析式。
　　其次,通過(guò)構(gòu)建滿(mǎn)足極限邊值條件的三點(diǎn)加權(quán)再生核空間以及此空間上的投影迭代序列,得到無(wú)窮區(qū)間上帶

3、有極限條件的三點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值算法。同時(shí)證明了該投影迭代序列一致收斂到方程的精確解。進(jìn)一步給出了帶有極限形式的多點(diǎn)加權(quán)再生核計(jì)算公式,從而將算法推廣到求解無(wú)窮區(qū)間上非線(xiàn)性微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題。另外給出所提算法的誤差估計(jì)以及時(shí)間復(fù)雜性分析。
　　再次,將再生核方法應(yīng)用到Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題和Caputo分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性微積分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題。利用兩種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義之間的關(guān)系,根據(jù)問(wèn)題模型構(gòu)造