無(wú)界區(qū)域問(wèn)題混合有限元與自然邊界元或邊界元的耦合法.pdf

1、由馮康先生首創(chuàng)的自然邊界元法在各種邊界元方法中獨(dú)樹(shù)一幟，它與有限元方法、辛幾何算法一起構(gòu)成了馮先生的三大貢獻(xiàn)．經(jīng)余德浩研究員等人的發(fā)展，除了直接的自然邊界元法可以用來(lái)求解某些特殊區(qū)域上的邊值問(wèn)題以外，基于自然邊界歸化的耦合算法和區(qū)域分解算法可以求解更一般的問(wèn)題，尤其是處理無(wú)界區(qū)域及斷裂問(wèn)題的有效手段．在這一研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了很多重要成果． 本文研究若干外邊值問(wèn)題的自然邊界元法、邊界元與混合有限元的耦合算法．對(duì)于無(wú)界區(qū)域上的偏微分

2、方程邊值問(wèn)題，有限元與邊界元的耦合法有其獨(dú)到的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)．這是因?yàn)橛邢拊c邊元的耦合方法既能發(fā)揮邊界元方法在處理特殊邊界的無(wú)界區(qū)域方面的優(yōu)勢(shì)又能發(fā)揮有限元在處理復(fù)雜有界區(qū)域方面的優(yōu)勢(shì)，使得二者取長(zhǎng)補(bǔ)短，相輔相成．實(shí)現(xiàn)有限元與邊界元的耦合法有多種途徑：有限元與邊界元的耦合法和混合有限元與邊界兀的耦合法,對(duì)于有限元與邊界元的耦合法，我們對(duì)于誤差估計(jì)及其一些應(yīng)用已經(jīng)比較熟悉,但是對(duì)于混合有限元與邊界元的耦合法及其離散以后得到的大線性系統(tǒng)一般來(lái)

3、說(shuō)都是病態(tài)的，即其條件數(shù)非常大，從而導(dǎo)致包括共軛梯度法等強(qiáng)有力迭代方法在內(nèi)的迭代方法收斂非常緩慢．我們?cè)诘谝徽轮杏懻摿薉irichlet外邊值問(wèn)題的混合有限元與自然邊界元的耦合法，分析了變分問(wèn)題解及其有限元解的存在唯一性，并給出了變分問(wèn)題解及其有限元解的先驗(yàn)誤差估計(jì)．在第二章中討論了混合外邊值問(wèn)題的混合有限元與邊界兀的耦合法，分析了變分問(wèn)題解及其有限元解的存在唯一性，并給出了變分問(wèn)題解及其有限元解的先驗(yàn)誤差估計(jì)．在第三章中討論了Diri