牛頓方程周期解的扭轉(zhuǎn)特征和穩(wěn)定性.pdf

1、牛頓方程周期解的穩(wěn)定性問題可簡化為非線性Hill方程的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問題。本文通過計(jì)算牛頓方程Poincaré映射的扭轉(zhuǎn)系數(shù)公式，并結(jié)合保積映射對穩(wěn)定性理論進(jìn)行研究。首先，對R.Ortega給出的扭轉(zhuǎn)定義進(jìn)行了改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上，給出了一個扭轉(zhuǎn)定理和不穩(wěn)定性定理，并對這兩個定理進(jìn)行了證明。這一部分的主要工作是R.Ortega對牛頓方程的研究的一個繼續(xù)。然后，對第一類牛頓方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了新的研究，給出了一個穩(wěn)定性定理及證明,這里第一

2、類牛頓方程是指非線性項(xiàng)首項(xiàng)次數(shù)為奇的非線性Hill方程。對于這類方程R.Ortega給出非線性項(xiàng)首項(xiàng)系數(shù)不變號時平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性結(jié)果，本文主要研究的是非線性項(xiàng)首項(xiàng)系數(shù)變號時平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。最后，對第二類牛頓方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究, 這里第二類牛頓方程是指非線性項(xiàng)首項(xiàng)次數(shù)為偶的非線性Hill方程。 R.Ortega和D.Nú?ez的工作是對非線性項(xiàng)首項(xiàng)次數(shù)為2的非線性Hill方程的研究，本文是對非線性項(xiàng)首項(xiàng)次數(shù)為大于2的偶數(shù)的非線性H