多元直交多項式與數值積分公式.pdf

1、大連理工大學博士學位論文多元直交多項式與數值積分公式姓名：孟兆良申請學位級別：博士專業(yè)：計算數學指導教師：羅鐘鉉20061001多元直交多項式與數值積分公式兩個一次多項式的乘積根據Stroudl2】的結論，兩個2次直交多項式有4個交點(非無窮遠點1，則這4個交點是3次求積公式的積分結點顯然判斷具有上面分解性質的兩個2次直交多項式的交點個數問題轉化為了判斷直線交點問題利用這一性質，本文給出了四點三次積分公式的一個構造方法，并且給出了詳細的

2、構造過程根據M611erN的結論，結點數已經達到最小值得一提的是，利用本文的方法所構造的數值例子作為反例否定了MSllerN于2004年給出的重要結論：數值積分公式中的結點數最小時相應數值積分公式的所有權系數為正這一點已經得到MSUer本人的m5件承認(4)為了研究多元直交多項式的性質，本文給出了高維情形的不變因子的概念，并且由此給出了多元Stieltjes型定理另外我們還得到了完全與二元直交多項式相平行的結論，其中包括與Jacobi矩

3、陣的關系，不變因子的零點性質，多元直交多項式的分解性質，公共零點的存在范圍等f5)乘積型公式是構造最簡單且應用非常廣泛的一類多元數值積分公式它的構造原理是通過一個變換把原始積分問題分解為一系列的單重積分問題，從而借助一元的求積公式來求積它的一個最大缺點是在次數和維數升高時結點數增長太快鑒于此本文針對球域上的積分問題給出了一個變換，通過這個變換不僅可以把球域上的積分問題轉化為單重積分問題，而且最終的結點數也大為減少本文構造的的求積公式無論

4、代數精度高低總有一些結點是被重復使用的(6)多項式插值與數值積分之間有著密切的聯(lián)系為了研究插值適定性問題，梁學章等人[5刊關于多元多項式的插值問題給出了一種遞規(guī)構造的方法一添加代數曲線法本文考慮求積公式的遞歸構造方法本文首先給出了一種添加代數曲線的積分構造法，即通過在給定的代數曲線上選擇一些結點得到一個代數精度更高的求積公式選定一些不同的代數曲線，重復添加曲線過程，這樣最終得到了遞歸構造法其次，為了減少結點數，事先把這些代數曲線視為一個

5、n次直交多項式所對應的代數曲線的一些分支，利用直交多項式的直交性可以假定以這個直交多項式為權函數的積分已經有了一個0點n一1次的積分公式由于出發(fā)點是從n一1次開始，這樣勢必減少了大量的結點數本文以圓盤上的積分為例給出了詳細的構造過程，并且得到了許多相應的求積公式，有些公式的結點數已經達到最小最后，本文還給出了不同權系數下直交多項式之間的一個關系式(7)借助多項式理想的相關知識，本文研究了一個事先給定結點的數值積分公式的構造方法把給定的結