一類帶有邊界反饋的Timoshenko梁方程的有限差分格式.pdf

1、隨著空間技術(shù)及柔性機器人等高技術(shù)的迅速發(fā)展，近年來大型柔性結(jié)構(gòu)振動控制成為控制界關(guān)注的一個重要的研究領(lǐng)域，并取得了一系列重要的研究成果.當彈性梁的橫截面與其長度相比可以忽略時，梁的橫向振動可以由Euler-Bernoulli梁方程來描述。當梁的橫截面與其長度相比不能忽略時，必須考慮旋轉(zhuǎn)慣量的影響；而當剪切引起的位移也不能忽略時，就要利用更精確的所謂Timoshenko梁振動模型：ρ()2w(x,t)/()t2-K[()2w(x,t)/(

2、)x2-()()(x,t)/()x]=f1(x,t),0＜x＜l,t＞0,Iρ()2()(x,t)/()t2-EI()2()(x,t)/()x2-K[()w(x,t)/()x-()(x,t)]=f2(x,t),0＜x＜l,t＞0.其中ρ是梁的線密度，Iρ和EI分別為橫截面的質(zhì)量慣量矩和剛度系數(shù)，而K為彈性剪切摸量，l是梁的長度，w(x，t)是梁相對其平衡位置的橫向偏差，而()(x，t)表示梁在X處總偏轉(zhuǎn)角.一般地，Timoshenko梁