高階非線性脈沖時滯微分方程的振動性和漸近性.pdf

1、雖然泛函方程的振動性已經(jīng)得到了廣泛的研究,但當脈沖和時滯同時存在時,方程解的意義與不帶時滯時有很大不同,解的振動性的概念也將會有所改變,因此我們將不得不做一些特殊的處理。本文首先在經(jīng)典解的意義下給出一類高階非線性脈沖微分方程的新定義,并且給出了解的存在性定理。糾正了現(xiàn)有文獻中當有時滯加入時所造成的錯誤或不嚴密之處。并且對V.Lakshmikantham的經(jīng)典的不帶時滯的脈沖微分不等式作了注記,使得結果能適用于經(jīng)典的帶時滯的脈沖微分方程的

2、研究。在上述基礎上,利用脈沖微分不等式和分析技巧,克服了n重積分次序與復雜推導計算所造成的困難,研究了高階非線性脈沖時滯微分方程解的振動性與漸近性,得到方程的更準確的定性性質和不同于已有結果的振動理論。論文主要工作分為三部分:第一部分給出了一類高階非線性脈沖時滯微分方程及其解的定義,并給出了解的存在性定理和經(jīng)典的脈沖微分不等式的注記。第二部分研究一類偶數(shù)階非線性脈沖時滯微分方程解的振動性,得到一切解振動的四個判定定理和兩個推論,最后我們