比例延遲積分微分方程組數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、延遲微分方程廣泛應(yīng)用于科技、工程、經(jīng)濟(jì)管理以及生態(tài)、環(huán)境、人口、交通等領(lǐng)域。由于其解析解在大多數(shù)情形難以獲得，因此延遲微分方程的數(shù)值分析研究近年已引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。本文主要研究比例延遲積分微分方程組數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性和有界穩(wěn)定性。
　　 我們?cè)诘谝徊糠趾?jiǎn)要介紹比例延遲微分方程解析與數(shù)值穩(wěn)定性研究的發(fā)展歷程以及主要結(jié)果，在此基礎(chǔ)上提出本文的研究工作。我們的基本思路是將比例延遲積分微分方程通過指數(shù)變換法轉(zhuǎn)化為一類特殊的常延遲積

2、分微分方程進(jìn)行研究。
　　 第二部分研究復(fù)合求積型一般線性方法的穩(wěn)定性。對(duì)在無窮遠(yuǎn)處嚴(yán)格穩(wěn)定的一般線性方法證明了它們能保持一大類線性和非線性中立型方程的解析穩(wěn)定性；對(duì)代數(shù)穩(wěn)定的一般線性方法獲得其關(guān)于非中立型方程的有界穩(wěn)定性結(jié)果。
　　 第三部分研究Pouzet 型Runge-Kutta 方法的穩(wěn)定性。對(duì)代數(shù)穩(wěn)定和在無窮遠(yuǎn)處嚴(yán)格穩(wěn)定的Runge-Kutta 方法，分別獲得與第二部分類似的有界穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性結(jié)果。