幾類非線性振動系統(tǒng)的同倫分析.pdf

1、振動是自然界和工程技術中普遍存在的現象，且往往是非線性的，因此對非線性問題的探索和研究越來越成為人們關注的焦點。隨著科學的發(fā)展和社會的進步，非線性方程的求解漸漸成為廣大科學工作者必須面對的問題，尋找一種一般的有效的求解非線性微分方程的方法就顯得尤為重要。同倫分析方法是今年來發(fā)展迅速的一種求解非線性方程級數解的近似解析方法，并已成功應用于求解許多復雜的非線性微分問題，獲得了不錯的成果。作者在前人的基礎上求解了非線性振動系統(tǒng)中的一些典型問題

2、，并分析了其在實際應用過程中出現的新特點和新結論，不斷發(fā)揮該方法的巨大潛力。
　　 首先，本文簡要回顧了非線性問題的幾個近似解析方法，分析了他們的優(yōu)劣點，同時介紹了同倫分析方法的基本思想，與傳統(tǒng)攝動法相比，同倫分析法不依賴方程中存在小參數，通過構造零階形變方程和高階形變方程將原非線性問題轉化為多個線性子問題，不僅適用于弱非線性問題的求解，對強非線性問題依然有效。
　　 其次，應用同倫分析方法研究了Duffing-Harm

3、onic振子，邏輯推導了輔助線性算子L的選取，分析了輔助參數(?)對控制和調節(jié)級數解收斂區(qū)域和收斂速度的影響，在有效區(qū)域內選取合適的(?)值后，求得一族時間響應和頻率的近似周期解，與精確解的比較表明該級數解有很好的逼近效果。
　　 再次，對非線性Jerk方程進行了同倫分析，給出了輔助線性算子L的選取和Rm的理論推導，在兩組不同參數條件下，通過繪制ω～(?)曲線得出了級數解的收斂區(qū)域，該解與四階龍哥庫塔法計算所得的數值解的比較顯示