最小二乘無網(wǎng)格法的改進及其拓展應用研究.pdf

1、隨著計算機技術、高性能并行計算技術和計算流體力學的飛速發(fā)展,數(shù)值模擬在流體力學研究方面發(fā)揮越來越大的作用。在實際工程問題中,存在大量具有復雜幾何外形的飛行器,這種情況下結構或者非結構網(wǎng)格的生成都存在一定的困難或者花費較大的工作量。含有運動物體的非定常流動是現(xiàn)實中存在的復雜流動,求解包含運動邊界的復雜流動,如多體分離、氣動彈性、強迫振動、以及流體與結構的耦合等問題,是計算流體力學的一個難點。為了方便、更準確地獲得復雜系統(tǒng)的近似解,需要開發(fā)

2、和利用一些更強有力的數(shù)值技術。無網(wǎng)格方法就是近十幾年來取得顯著發(fā)展的這樣一種技術,它只需要節(jié)點信息,不需要將節(jié)點連成單元,適合于復雜外形流場的計算。本文對二維最小二乘無網(wǎng)格方法進行了改進,并將其應用于三維Euler方程和N-S方程的求解,實現(xiàn)了三維復雜流場的最小二乘無網(wǎng)格數(shù)值模擬。
　　 本研究首先對二維最小二乘無網(wǎng)格法的衛(wèi)星點搜索方法、求解對稱系數(shù)矩陣方程組的方法和耗散模型進行了改進,將其推廣到三維。對基于正交等間距離散點分布

3、的三維最小二乘無網(wǎng)格方法計算精度進行了證明,在正交等間距離散點分布情況下,最小二乘無網(wǎng)格方法可以構造二階精度格式,并給出了基于相同計算節(jié)點無網(wǎng)格方法與具有二階精度差分方法計算結果的比較,兩種不同方法計算結果基本吻合?；诜钦坏乳g距分布的離散點,最小二乘無網(wǎng)格方法的計算精度在數(shù)學上還難以給出證明。選取具有解析解的典型算例,基于非正交等間距分布的離散點,采用無網(wǎng)格方法進行了求解,并將得到的結果與解析解進行了比較,在合適離散點數(shù)分布的情況下

4、,誤差較小,計算結果與解析解的相對誤差在可接受范圍之內。然后基于分區(qū)布點技術,采用高效的衛(wèi)星點搜索方法,將本文改進的無網(wǎng)格方法應用于亞、跨音速剖面為NACA0012翼型的直機翼繞流、超音速標準彈丸繞流、B1AC2R常規(guī)導彈繞流等不同問題的求解,分別計算了標準彈丸、B1AC2R常規(guī)導彈超音速繞流的升阻力系數(shù),并將數(shù)值結果與實驗結果進行了比較。最后應用分區(qū)規(guī)則布點技術生成離散點,對DLR-F4翼身組合體的復雜流場進行了數(shù)值模擬,并將計算結果

5、與實驗及其它網(wǎng)格方法得到的計算結果進行了比較。在求解Euler方程的基礎上,在其右端添加粘性項,對基于層流、S-A湍流模型的N-S方程分別進行了求解。在求解N-S方程時,其一階導數(shù)的計算方法和求解Euler方程時一階導數(shù)的計算方法完全相同。對于粘性項和熱傳導項的二階導數(shù),從一階導數(shù)用同樣的方法擬合得到。對于復雜外形的計算流場,同樣采用分區(qū)布點技術,邊界層離散點采用層推進的方法生成?；贜-S方程,對亞、跨音速下剖面為NACA0012翼型

6、的直機翼及超音速下某空心彈丸流場進行了模擬,并與其它文獻中的計算結果進行了比較。最后基于S-A湍流模型,對DLR F4翼身組合體和某翼身融合體繞流流場進行了求解,并將計算結果與實驗結果和其它網(wǎng)格方法得到計算結果進行了比較分析。借鑒非結構重疊網(wǎng)格方法的思想,在無網(wǎng)格方法的基礎上,提出了一種求解含運動物體非定常流場問題的方法一重疊點云法。首先采用具有解析解的活塞問題對重疊點云法進行了驗證。其次將重疊點云方法成功應用于邊界小尺度位移的NACA

7、0012翼型俯仰振動和大尺度位移的運動圓球繞流非定常流場的求解。最后,對接觸體脫離導致流場拓撲結構改變的非定常流場采用重疊點云方法進行了模擬,計算結果比較準確地展現(xiàn)了非定常流場的流動特性。無網(wǎng)格方法與基于網(wǎng)格的算法在計算效率上相比還不具備競爭性,與基于結構網(wǎng)格的算法相比,無網(wǎng)格算法需要占用更多的計算機資源,特別是在求解非定常問題時,無網(wǎng)格方法會耗費較多的機時,必須對計算程序進行并行算法設計才能提高程序的運算速度和解決實際問題的有效性。為

8、了提高無網(wǎng)格方法的計算效率,對無網(wǎng)格并行算法進行了研究。針對無網(wǎng)格算法的計算特點,提出了基于多塊離散點分布的并行算法,建立了合理的離散點分區(qū)策略,基于分區(qū)信息文件設計了通用的信息通信準則,給出了無網(wǎng)格及重疊點云法并行算法實施的具體方案,并成功應用于定常以及含運動物體導致拓撲結構改變非定常流場的計算。無網(wǎng)格方法徹底擯棄了傳統(tǒng)網(wǎng)格方法中的單元信息,以“點云”代替,具有布點靈活、適合處理復雜外形等優(yōu)勢。在非定常動邊界流動的數(shù)值模擬中,采用重疊