幾類非線性波方程行波解的動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、非線性波方程是描述自然現(xiàn)象的一類重要數(shù)學(xué)模型,也是非線性數(shù)學(xué)物理特別是孤立子理論最前沿的研究課題之一.通過對(duì)非線性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人們弄清系統(tǒng)在非線性情況下的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,合理解釋相關(guān)的自然現(xiàn)象,更加深刻地描述系統(tǒng)的本質(zhì)特征,推動(dòng)相關(guān)學(xué)科如物理學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及工程技術(shù)的發(fā)展.
　　隨著非線性科學(xué)的發(fā)展,許多物理、化學(xué)和生命科學(xué)模型都可以轉(zhuǎn)化為非線性方程,如非線性常微分方程、偏微分方程等.非線性方程的求解已

2、經(jīng)成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題.
　　本文主要利用積分因子方法和動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究了幾類非線性波方程的行波解及性質(zhì),并進(jìn)一步研究了一類奇異擾動(dòng)非線性波方程孤立波解的存在性.全文共有六章組成.
　　第一章是緒論,對(duì)非線性波方程的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀、研究意義進(jìn)行了敘述.
　　第二章是預(yù)備知識(shí),主要介紹了與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)理論和方法.
　　在第三章,我們用積分因子方法研究了兩類非線性波方程,廣義Camass

3、a-Holm方程和廣義G-P程,求出了它們的孤立尖波,孤子類解和周期解.
　　在第四章,我們利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究了一類廣義雙sinh-Gordon方程和一類(N+1)維sine-cosine-Gordon方程,討論了它們的相圖及其分支,給出了明確的參數(shù)條件以及參數(shù)條件下的相圖.并給出了行波解的精確參數(shù)表示.
　　在第五章,我們應(yīng)用幾何奇異擾動(dòng)定理研究了一類奇異非線性波方程,對(duì)奇異擾動(dòng)mKdV方程孤立波解的存在性進(jìn)行了證明