關(guān)于一類系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文共分為兩章。在第一章中對一類系統(tǒng)(公式略)做出了定性分析,并討論了此系統(tǒng)奇點的個數(shù)和性態(tài),極限環(huán)的存在性、個數(shù)以及穩(wěn)定性,推廣了A.GAsull等人[8]的結(jié)果,得到了如下定理:
　　定理1.9 設(shè)系統(tǒng)(1.1)滿足假設(shè)H4，f為正定或半正定的齊次函數(shù)。若O(0,0)是穩(wěn)定的焦點(a＜0),則O是系統(tǒng)(1.1)唯一的奇點,且O是全局漸近穩(wěn)定的。
　　定理1.10 設(shè)系統(tǒng)(1.1)滿足假設(shè)H4,H5,又f為正定的齊次函數(shù)

2、,則無窮遠是排斥的。
　　定理1.11 設(shè)系統(tǒng)(1.1)滿足假設(shè)H4,H5,又f為正定的齊次函數(shù)。若O(0,0)是不穩(wěn)定的焦點(a＞0),則O是唯一的奇點,無窮遠是排斥的,系統(tǒng)(1.1))至少存在一個包圍O的閉軌線。
　　定理1.12 設(shè)系統(tǒng)(1.1)滿足假設(shè)H4,H5,又f為正定的齊次函數(shù)。設(shè)A的特征值為a±bi,b＞0,則O(0,0)是(1.1)的唯一奇點,無窮遠是排斥的。若O是不穩(wěn)定的焦點a＞0,則(1.1)恰有一個穩(wěn)