一類差分方程的性質(zhì)研究.pdf

1、本文討論了一類差分方程--Lyness方程及相關(guān)方程的各種性質(zhì)。通過對兩個具體方程的研究，給出了該類方程包括振動性、周期性、全局吸引性在內(nèi)的各種性質(zhì)。 利用數(shù)值模擬給出了一類用Round函數(shù)定義的Lyness方程的周期性。通過數(shù)值實驗，給出了方程在不同初值條件下的迭代數(shù)據(jù)，并對這些不同初值條件下的迭代數(shù)據(jù)進行作圖，繼而直觀地看出方程的周期性。數(shù)值實驗表明：這些類型的Lyness方程的某些情形隨著階數(shù)的增大具有一些有趣的性質(zhì)，具有

2、與其階數(shù)相關(guān)的周期規(guī)律，即當階數(shù)為κ時，周期為3κ+2。此外，在進行數(shù)值實驗的過程中，發(fā)現(xiàn)對于我們所有研究的方程和選取的初值，當?shù)螖?shù)很大時，具有圖形上的周期性。由此我們推測，這類差分方程，對于任意初值條件，當?shù)螖?shù)充分大后，均呈現(xiàn)周期性。我們還利用取整函數(shù)定義了一類Lyness方程，并與以Round函數(shù)定義的Lyness方程進行相關(guān)性質(zhì)的對比。隨后，文章對階數(shù)κ較小值時的差分方程進行了周期性的理論分析，給出了方程在小階數(shù)情況下所有

3、解的情況，徹底解決了方程在κ=0情況下所有解的結(jié)構(gòu)。 在隨后的一個注解中，我們給出了一個有趣的發(fā)現(xiàn)。即我國古代五行系統(tǒng)周期性與我們所研究的Lyness差分方程在某種情況下周期性的重合性。通過對比，我們發(fā)現(xiàn)，在我國古代關(guān)于五行系統(tǒng)相生相克的學說中，其實蘊含著一個關(guān)于周期性的科學論斷。這與近幾年國內(nèi)外數(shù)學家們研究的一類Lyness方程具有同為周期5的性質(zhì)。最后，在另一個相關(guān)Lyness方程中，基于其線性化方程振動性的可實現(xiàn)性，對其線