兩類時(shí)滯微分方程塊方法的數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、時(shí)滯微分方程廣泛地出現(xiàn)在控制科學(xué)、人口動(dòng)力學(xué)、電網(wǎng)模型、環(huán)境科學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、解析數(shù)論、星際物質(zhì)的光能吸收、非線性動(dòng)力系統(tǒng)、Cherenkov輻射、絕緣物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論、電動(dòng)機(jī)車的電流收集等科學(xué)與工程的許多領(lǐng)域中。眾所周知,關(guān)于常微分方程的研究可以追溯到微積分的建立,而時(shí)滯微分方程這個(gè)研究方向的發(fā)展就顯得相對較晚。但是,最近關(guān)于時(shí)滯微分方程的研究還是有大量的科研成果涌現(xiàn),特別是關(guān)于此類方程理論解

2、的分析更是趨于成熟。值得注意的是,一些學(xué)者專門研究時(shí)滯微分方程解析解及數(shù)值解的穩(wěn)定性質(zhì)。這篇論文主要考慮兩類時(shí)滯微分方程塊方法的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　首先,給出了時(shí)滯微分方程的一些背景知識與應(yīng)用介紹。實(shí)際上,關(guān)于時(shí)滯微分方程的數(shù)值方法分析還是一個(gè)相對較新的領(lǐng)域。直到1975,針對此類問題國內(nèi)外學(xué)者們才開展了專門系統(tǒng)的研究。這主要是由于在早期的研究過程中,很多研究人員簡單地認(rèn)為對時(shí)滯微分方程的數(shù)值處理與對常微分方程的數(shù)值處理非常相似,因

3、此沒有必要對時(shí)滯微分方程的數(shù)值分析加以特別的關(guān)注。而與當(dāng)時(shí)這種常見的觀點(diǎn)形成鮮明對比的是,實(shí)際上針對時(shí)滯微分方程的數(shù)值處理比針對常微分方程的數(shù)值處理要更加復(fù)雜。例如,即使是針對一個(gè)簡單的比例時(shí)滯微分方程進(jìn)行直接的數(shù)值離散也會(huì)導(dǎo)致一個(gè)變階變系數(shù)的線性差分方程。因此,針對時(shí)滯微分方程開展數(shù)值分析還是非常有意義的。隨后,列舉了近年來關(guān)于中立型時(shí)滯微分方程與比例時(shí)滯微分方程一些古典數(shù)值方法的穩(wěn)定性結(jié)論,著重介紹了中立型時(shí)滯微分方程與比例時(shí)滯微分

4、方程的 Runge-Kutta方法和線性多步法的相關(guān)結(jié)果。進(jìn)一步,提出了這篇論文要研究的時(shí)滯微分方程塊方法的兩類數(shù)值問題。
　　其次,研究了中立型時(shí)滯微分方程隱式單塊方法的數(shù)值穩(wěn)定性,給出了線性中立型時(shí)滯微分方程漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。進(jìn)一步,證明了對于此類線性中立型時(shí)滯微分方程而言,A-穩(wěn)定的隱式單塊方法將保持其精確解的漸近穩(wěn)定性質(zhì)。
　　然后,研究了非自治比例微分方程塊θ-方法的穩(wěn)定性質(zhì),給出了非自治比例微分方程漸近穩(wěn)定