流體力學(xué)中幾類(lèi)波方程的有限體積元方法.pdf

1、有限體積元方法是數(shù)值求解偏微分方程的一類(lèi)重要的數(shù)值工具.由于該方法易于執(zhí)行、剖分靈活，并且能夠自然保持主要物理守恒律，它越來(lái)越受到研究者的重視.本文主要研究了流體力學(xué)中幾類(lèi)波動(dòng)方程的有限體積元方法.針對(duì)不同的問(wèn)題構(gòu)造了相應(yīng)的有限體積元格式，進(jìn)一步對(duì)微分方程進(jìn)行了數(shù)值研究.
　　首先考察帶延遲項(xiàng)的雙曲偏微分-差分方程.對(duì)該方程設(shè)計(jì)了有限體積元格式及迎風(fēng)有限體積元格式，并給出迎風(fēng)有限體積元格式的L2誤差估計(jì).數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了格式的有效性

2、及收斂性.
　　其次研究帶有隨機(jī)效應(yīng)的衰減改進(jìn)Boussinesq方程.對(duì)于隨機(jī)衰減改進(jìn)Boussinesq方程，空間方向用二次Lagrange函數(shù)逼近，時(shí)間方向用三階強(qiáng)穩(wěn)定格式近似，隨機(jī)項(xiàng)用蒙特卡羅方法離散，構(gòu)造了全離散的有限體積元格式.利用得到的格式，數(shù)值研究了隨機(jī)效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量及孤立波振幅的影響.
　　接下來(lái)討論定義在球面上的二維準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程.對(duì)于全球準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程提出了Fourier有限體積元方法.緯度方向用一次多項(xiàng)式近似

3、，經(jīng)度方向用Fourier基逼近，時(shí)間方向用蛙跳格式離散，建立了Fourier有限體積元格式.數(shù)值結(jié)果表明該格式具有二階收斂，能夠保持能量和渦度擬能守恒，而且能克服極點(diǎn)問(wèn)題.
　　最后研究了基于無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法的空氣質(zhì)量最優(yōu)控制問(wèn)題.應(yīng)用特征有限差分方法數(shù)值求解描述污染物運(yùn)動(dòng)發(fā)展的空氣污染模型，以排放污染物的工廠位置為決策變量，定義相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)所構(gòu)造的極小化問(wèn)題使用無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化進(jìn)行求解.一系列的數(shù)值試驗(yàn)表明，無(wú)導(dǎo)數(shù)算法能夠?qū)ξ覀?/p>