脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文考慮具固定時刻脈沖的微分控制系統(tǒng)（此處公式省略）和具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)（此處公式省略）分別討論它們關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性性質(zhì)和有界性性質(zhì)，其中（此處公式省略）為脈沖時刻且（此處公式省略）為給定控制集（此處公式省略）中任意控制向量.
　　脈沖微分控制系統(tǒng)是從數(shù)學的角度對各種控制系統(tǒng)的動力學模型進行闡釋，在描述現(xiàn)實世界的各種控制現(xiàn)象中具有非常重要的作用.它使人們更加科學的認識到系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律，從而可以更好的對系統(tǒng)進行有目的的

2、控制.近年來，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的不斷發(fā)展，脈沖控制問題已在工業(yè)、生物、經(jīng)濟等領(lǐng)域中有著大量的實際應用.例如，為了維持金融市場的穩(wěn)定性，中央銀行不可能每天都改變存款利率，而是讓其在一段時間內(nèi)保持一致，這類問題就可以歸納為脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此，脈沖微分控制系統(tǒng)在動力學研究方面具有廣泛的應用前景.
　　許多情況下，脈沖控制和連續(xù)控制需要相輔相成才能對系統(tǒng)產(chǎn)生較好的控制效果.在控制理論中，連續(xù)控制體現(xiàn)在系統(tǒng)的表達式右端函數(shù)含有一個滿

3、足一定條件的控制向量，且在脈沖函數(shù)中也含有控制向量，而脈沖微分控制系統(tǒng)就描述了這類脈沖控制問題.具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)包含具固定時刻脈沖的微分控制系統(tǒng)這一特殊情況，因此，對于具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)的研究具有更廣泛的應用背景.
　　目前關(guān)于脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究引起了很多研究者的興趣（此處公式省略），但所研究的控制系統(tǒng)的控制向量大多是定義在控制集合（此處公式省略）中的，而對于控制集合（此處公式省略）,研究結(jié)果還比較

4、少，Lakshmikantham等人在文獻中研究了無脈沖作用下的微分控制系統(tǒng)在控制集合E上的實際穩(wěn)定性.文獻基于切apunov第二方法得到一些穩(wěn)定性結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，本文利用錐值切apunov函數(shù)方法及錐值變分切apunov函數(shù)方法研究脈沖微分控制系統(tǒng)在控制集合E上的穩(wěn)定性問題，得到了若干新結(jié)果,全文分兩章.
　　本文第一章重點研究如何采用錐值變分Lyapunov函數(shù)方法研究系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定性和有界性.在第一章中，首先借助錐值變分

5、Lyapunov函數(shù)方法的基本思想，建立一個新的比較原理，從而克服了右端函數(shù)在整個R^擬單調(diào)的條件.在這個比較定理的基礎(chǔ)上，研究系統(tǒng)(1)的(ho,h)-穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、一致穩(wěn)定、實際穩(wěn)定、最終穩(wěn)定、有界、一致有界等性質(zhì)，最后給出一個例子說明定理的實用性.
　　在第二章中，我們主要研究具依賴狀態(tài)脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.目前對具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定性的研究主要是借鑒文獻中的轉(zhuǎn)化思想,將具依賴狀態(tài)脈沖轉(zhuǎn)化為不依賴狀態(tài)

6、脈沖,用向量lyapwnov函數(shù)和微分不等式,通過與不帶脈沖的非擾動系統(tǒng)作比較建立一個比較原理,討論系統(tǒng)(2)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性及有界性,而具脈動的脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果尚不多見.第二章第三節(jié)采用錐值Lyapunov函數(shù)比較方法,建立了一個新的比較原理，在允許依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)的解曲線與同一脈沖面碰撞有限次的條件下，討論了微分系統(tǒng)(2)的穩(wěn)定性性質(zhì)并給出系統(tǒng)(2)的比較結(jié)果.在以上比較結(jié)果的研究中，我們總是允許具依