一類橢圓方程及橢圓系統(tǒng)的解的存在性.pdf

1、變分法是以變分原理為基礎(chǔ)的一種近似計算方法.此法是計算力學(xué)的重要方法之一,是解決力學(xué)和其他領(lǐng)域問題的有效工具.變分學(xué)的研究對象是泛函的極值問題.變分原理就是以變分的形式表述的物理定律,它本身并不包含新的物理內(nèi)容,它的價值主要在于作為經(jīng)典力學(xué)理論結(jié)構(gòu)的新表述的出發(fā)點(diǎn),即在所有滿足一定約束條件的可能物質(zhì)運(yùn)動狀態(tài)中,真實(shí)的運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)使某物理量取極值或駐值.在力學(xué)、光學(xué)、量子力學(xué)等學(xué)科中,都有相應(yīng)的變分原理.重要的變分原理有費(fèi)馬原理、哈密頓原理

2、、最小勢能原理和最小余能原理等.變分法是力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中常用的近似計算方法.
　　本文利用變形的噴泉定理和噴泉定理,研究了具有超線性項和漸近線性項的橢圓方程以及超二次下的橢圓系統(tǒng),給出了解存在性的幾個條件,并把所得到的結(jié)果應(yīng)用到邊值問題解的存在性討論中.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:
　　第一章介紹了變分法的起源及背景.
　　第二章在鄒文明老師的變形的噴泉定理的基礎(chǔ)上,我們研究以下的橢圓邊值問題

3、　　-△u=μf(x,u)在Ω中, u=0在aΩ上,
　　其中μ∈(o,∞),Ω∈RN(N>2)是具有光滑邊界的有界區(qū)域,并且,關(guān)于u是奇的且是連續(xù)的.
　　對超線性的情況,相比于文獻(xiàn)中昀結(jié)論,我們沒有用(AR)條件而且,在零點(diǎn)沒做要求,這樣我們才得到解的存在性和多重性,同樣在漸近線性的情況下,我們也得到了解的多重性.
　　第三章我們研究以下問題的解的存在性
　　-△u+ V(x)u= Hu(x, u, v)在Ω