幾類多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性與極限環(huán)分支的研究.pdf

1、本文利用分支理論和定性分析的方法,借助于計(jì)算機(jī)等輔助工具對(duì)幾類多項(xiàng)式系統(tǒng)的穩(wěn)定性與極限環(huán)分支問題進(jìn)行了研究.本論文共由七章組成.
　　第一章是文獻(xiàn)綜述,介紹了平面微分自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性與極限環(huán)分支問題的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要敘述了本文的主要工作.
　　第二章為預(yù)備知識(shí).
　　第三章,運(yùn)用間接的方法研究了一類七次多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)分支問題,給出了12個(gè)極限環(huán)的實(shí)例.這是首次得出了七次系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)可

2、分支出12個(gè)極限環(huán)的結(jié)論.
　　第四章,研究了一類含擬二次項(xiàng)和擬三次項(xiàng)的多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q把該擬解析系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為解析系統(tǒng)來研究,得出了該擬解析系統(tǒng)可在原點(diǎn)分支出5個(gè)極限環(huán)的結(jié)論.
　　第五章,研究了一類六對(duì)稱五次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的小振幅極限環(huán)分支問題,用計(jì)算奇點(diǎn)量的方法計(jì)算焦點(diǎn)量,得到了該系統(tǒng)在細(xì)焦點(diǎn)上分支出12個(gè)小振幅極限環(huán)的結(jié)論,并給出了該系統(tǒng)在局部鄰域內(nèi)的相圖.
　　第六章,研究了一類Kolm