二維分數(shù)階擴散方程的反問題.pdf

1、本文應(yīng)用最佳攝動量正則化算法研究二維時間/空間分數(shù)階擴散方程中確定源項強度與源項系數(shù)函數(shù)的數(shù)值反演問題。對于二維時間/空間分數(shù)階擴散正問題,給出有限差分求解格式,并證明格式的穩(wěn)定性和收斂性。對于確定源項強度及源項系數(shù)函數(shù)的反問題,應(yīng)用最佳攝動量算法在不同參數(shù)取值條件下進行數(shù)值反演。數(shù)值算例表明,所研究的分數(shù)階擴散源項識別反問題具有較弱的病態(tài)性,最佳攝動量算法對于所考慮的二維時間/空間分數(shù)階擴散反問題是有效的,且反演算法對于附加數(shù)據(jù)擾動具

2、有一定的穩(wěn)定性。
　　論文主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章介紹研究意義,國內(nèi)外研究動態(tài)、發(fā)展趨勢及本文的主要工作。
　　第二章介紹分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的概念,包括三種常用分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)及其關(guān)系,以及分數(shù)微積分的傅立葉變換和拉普拉斯變換。
　　第三章主要探討二維時間分數(shù)階常系數(shù)擴散模型正問題的數(shù)值解法。對于一般連續(xù)初值條件,建立隱式差分求解格式,并給出數(shù)值算例;對于瞬時多點源初值條件,給出隱式差分格式,并推導(dǎo)出問題的解

3、析解。
　　第四章引入源強度識別反問題的最佳攝動量正則化算法,并對二維時間分數(shù)階常系數(shù)擴散模型中源強度和源項參數(shù)識別反問題進行數(shù)值反演,討論影響算法實現(xiàn)的幾個主要因素。
　　第五章對于二維空間分數(shù)階擴散方程正問題求解,建立Euler交替差分格式,證明差分格式的一致性和穩(wěn)定性,并給出數(shù)值算例。進而應(yīng)用最佳攝動量正則化算法對源項系數(shù)識別反問題進行數(shù)值反演研究,對影響算法實現(xiàn)的幾個因素進行討論。
　　第六章總結(jié)本文的工作,給