幾類(lèi)矩陣的約束特征值反問(wèn)題及其最佳逼近問(wèn)題.pdf

1、矩陣特征值反問(wèn)題就是根據(jù)給定的譜數(shù)據(jù)重新構(gòu)造矩陣．給定的譜數(shù)據(jù)可能山全部或部分特征值或特征向量組成，矩陣特征值反問(wèn)題的解應(yīng)該滿(mǎn)足兩種約束； 一種是譜約束，即具有給定的譜數(shù)據(jù)；另一種是結(jié)構(gòu)約束，即具有所要求的結(jié)構(gòu)． 約束條件不同，則得到不同的特征值反問(wèn)題． 本文的主要研究成果如下： 1。當(dāng)F=C而且S是所有n階實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣的集合時(shí)，我們首先在實(shí)數(shù)域中給出問(wèn)題Ⅰ的等價(jià)提法，然后得到了問(wèn)題Ⅰ有解的充要條件和問(wèn)題

2、Ⅰ、Ⅱ解的表達(dá)式。 2．當(dāng)F=R而且s是所有n階雙對(duì)稱(chēng)矩陣的集合時(shí)，問(wèn)題Ⅰ中的給定閉圓盤(pán)被實(shí)軸上一個(gè)給定的閉區(qū)問(wèn)[α，β]替代，其中α和β是兩個(gè)給定的實(shí)數(shù)，而且α＜β。根據(jù)雙對(duì)稱(chēng)矩陣的特殊結(jié)構(gòu)和特殊譜性質(zhì)，問(wèn)題Ⅰ與問(wèn)題Ⅱ?qū)嶋H上可分解成兩個(gè)具有較小階數(shù)的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的同類(lèi)子問(wèn)題．我們得到了問(wèn)題Ⅰ與問(wèn)題Ⅱ 的解，給出了求解問(wèn)題Ⅱ的算法和兩個(gè)例子．當(dāng)S是所有n階對(duì)稱(chēng)自反矩陣的集合時(shí)，我們類(lèi)似地計(jì)論了上述兩個(gè)問(wèn)題． 3．當(dāng)

3、F=R而且S足所有n階對(duì)稱(chēng)次反對(duì)稱(chēng)矩陣的集臺(tái)時(shí)，我們根據(jù)這類(lèi)矩陣的譜性質(zhì)合理地給出了問(wèn)題Ⅰ的數(shù)學(xué)描述．通過(guò)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)次反對(duì)稱(chēng)矩陣的特殊結(jié)構(gòu)和特殊譜性質(zhì)，問(wèn)題Ⅰ和問(wèn)題Ⅱ轉(zhuǎn)化為具有特殊結(jié)構(gòu)的同階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的同類(lèi)問(wèn)題，然后得到了問(wèn)題Ⅰ與問(wèn)題Ⅱ的解，并且給出了求解問(wèn)題Ⅱ的算法和兩個(gè)算例．當(dāng)S是所有n階對(duì)稱(chēng)反自反矩陣的集合時(shí)，我們類(lèi)似地討論了上述兩個(gè)問(wèn)題． 4．當(dāng)F=C而且S是所有n階雙反對(duì)稱(chēng)矩陣的集臺(tái)時(shí)，我們合理地給出了問(wèn)題Ⅰ在復(fù)數(shù)域中的

4、提法．根據(jù)雙反對(duì)稱(chēng)矩陣的特殊結(jié)構(gòu)和特殊譜性質(zhì)，問(wèn)題Ⅰ和問(wèn)題Ⅱ本質(zhì)上被分解成兩個(gè)具有較小階數(shù)的實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣的同類(lèi)子問(wèn)題，我們?cè)趯?shí)數(shù)域中給出了實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣的兩個(gè)同類(lèi)子問(wèn)題的提法，然后在實(shí)數(shù)域中給出了分別與問(wèn)題Ⅰ和問(wèn)題Ⅱ?qū)?yīng)的問(wèn)題Ⅰ0和問(wèn)題Ⅱ0．而且得到了問(wèn)題Ⅰ0和問(wèn)題Ⅱ0的解．我們也給出了求解問(wèn)題Ⅱ0的算法和兩個(gè)算例．當(dāng)s是所有n階反對(duì)稱(chēng)自反矩陣的集臺(tái)時(shí)，我們類(lèi)似地討論了上述兩個(gè)問(wèn)題． 5．當(dāng)F=c而且S是所有n階反對(duì)稱(chēng)次對(duì)稱(chēng)矩陣的