直覺模糊蘊涵和BL-代數(shù)的直覺模糊濾子.pdf

1、本文的主要研究工作來源于河南省教育廳自然科學(xué)研究計劃項目(No.20098520015)“區(qū)間值Fuzzy邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)”與河南省重點科技攻關(guān)項目(No.092102210149)“基于區(qū)間結(jié)構(gòu)的柔性化控制模型及其系統(tǒng)研究”。
　　1965年美國計算機和自動控制理論專家Zadeh教授提出了模糊集的概念，模糊集理論已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到各個領(lǐng)域。1986年Atanassov提出了直覺模糊集的概念，對Zadeh模糊集理論進行了有效的擴充與發(fā)

2、展。直覺模糊集是在模糊集上增加一個非隸屬函數(shù)，描述了“非此非彼”的“模糊概念”，更加細膩地刻畫了客觀世界的模糊性，更好地反映了客觀世界的模糊性本質(zhì)。對直覺模糊集的研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。直覺模糊推理是直覺模糊集研究的重要組成部分，而直覺模糊蘊涵算子是直覺模糊推理研究的關(guān)鍵。但是對直覺模糊蘊涵的構(gòu)造和研究還比較少，本文從現(xiàn)有的點值模糊邏輯中的蘊涵入手，結(jié)合直覺模糊集上的序關(guān)系，將蘊涵概念拓展到直覺模糊集上進行了深入研究。
　　BL

3、-代數(shù)是重要的基本邏輯代數(shù)結(jié)構(gòu)，是Hajek于1996年提出的，在邏輯研究中起著重要的作用。而MV-代數(shù)、Godel-代數(shù)及乘積代數(shù)等都是特殊的BL-代數(shù)。濾子理論在這些邏輯代數(shù)研究中扮演著非常重要的角色。因為從邏輯的角度來看，每一種濾子正好對應(yīng)著一種可證公式集。濾子理論為研究代數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)造提供了一般方法，即濾子理論直接應(yīng)用于商代數(shù)結(jié)構(gòu)。隨著直覺模糊集的發(fā)展，人們將代數(shù)、濾子與直覺模糊集結(jié)合起來研究。
　　在以上研究的基礎(chǔ)上，本文

4、主要研究工作如下：
　　(1)在直覺模糊集上，構(gòu)造了一種新的直覺模糊蘊涵，討論和證明了該蘊涵的正則性、單調(diào)性和重要的代數(shù)性質(zhì)。
　　(2)將BL-代數(shù)的濾子概念拓展到直覺模糊集上進行研究，提出了BL-代數(shù)的直覺模糊濾子和直覺模糊格濾子的概念，重點探討了直覺模糊濾子的一系列重要性質(zhì)，并研究了直覺模糊濾子和直覺模糊格濾子的關(guān)系，即BL-代數(shù)的任一直覺模糊濾子是直覺模糊格濾子。進一步探討了直覺模糊濾子和模糊濾子的關(guān)系。
　　

5、(3)在直覺模糊集上，定義了BL-代數(shù)的直覺模糊素濾子，證明了該濾子的一些性質(zhì)，并給出了直覺模糊素濾子的擴張定理。
　　(4)在直覺模糊集上，定義了BL-代數(shù)的直覺模糊Boolean濾子、直覺模糊蘊涵濾子、直覺模糊正蘊涵濾子、直覺模糊超濾子和直覺模糊固執(zhí)濾子，并討論每一種濾子的重要性質(zhì)。證明了BL-代數(shù)的直覺模糊Boolean濾子和直覺模糊蘊涵濾子是等價的、直覺模糊超濾子和直覺模糊固執(zhí)濾子是等價的。探討了直覺模糊Boolean濾子