兩類脈沖積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、脈沖積分微分系統(tǒng)在自然科學(xué)中具有廣泛的實(shí)際背景，許多問題如物理學(xué)中的電路模擬、生物學(xué)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的數(shù)學(xué)模型都可以歸為脈沖積分微分系統(tǒng)進(jìn)行分析探討，因而具有重要的應(yīng)用價(jià)值．近年來，對(duì)其研究也得到了越來越多的關(guān)注，并取得了一些成果[1-11，18]．在對(duì)該系統(tǒng)的研究中，文[2]建立了脈沖積分微分系統(tǒng)平凡解穩(wěn)定性的比較結(jié)果，文[1，3，4]研究了該系統(tǒng)解的有界性并給出了直接結(jié)果，然而整體來看，對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究尚處于初步階段，還有許多問

2、題有待解決，因此還有大量工作要做．本文研究了兩類脈沖積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了若干新結(jié)果．
　　在自然界中，許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)時(shí)的狀態(tài)，還依賴于過去的狀態(tài)，即事物產(chǎn)生反應(yīng)原因和引起的效應(yīng)之間往往存在一個(gè)時(shí)間上的滯后，并且經(jīng)常會(huì)有瞬時(shí)突變現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)來研究，它比脈沖微分系統(tǒng)更豐富，也更符合現(xiàn)實(shí)生活中的模型．近幾十年以來，關(guān)于帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛的研究，并出現(xiàn)了不少結(jié)

3、果[18-19,27-32,38-45]．在研究帶有時(shí)滯的微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法中，2/3穩(wěn)定性方法是一種非常有效的方法，利用2/3穩(wěn)定性方法對(duì)帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究已取得大量成果[38-45]．近幾年對(duì)脈沖積分微分系統(tǒng)的研究引起了專家們的興趣和關(guān)注，并且取得了一定進(jìn)展．然而對(duì)帶有時(shí)滯和脈沖的積分微分系統(tǒng)的研究卻才剛剛起步[46-49]，且利用3/2穩(wěn)定性方法對(duì)其穩(wěn)定性研究的結(jié)果很少見[49]，因此還有許多問題有待解決，具有

4、廣闊的研究前景．
　　在第一章中，我們將變分Lyapunov函數(shù)方法和比較方法相結(jié)合研究了具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性。和以往不同，本章比較定理是結(jié)合了Razumikhin技巧建立的條件更容易實(shí)現(xiàn)的新型比較定理．首先給出了具固定時(shí)刻脈沖的積分微分系統(tǒng)(I)的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，然后通過將系統(tǒng)(I)與脈沖微分系統(tǒng)進(jìn)行比較，結(jié)合Razumikhin技巧建立了一個(gè)新的比較定理．在定理的幾個(gè)推論中，通過取定比較定理中的相關(guān)函數(shù)，將

5、系統(tǒng)(I)的解與非攝動(dòng)微分系統(tǒng)的解通過比較系統(tǒng)的最大解聯(lián)系起來．在此基礎(chǔ)上，第4節(jié)中我們得到了系統(tǒng)(I)關(guān)于兩個(gè)測度的穩(wěn)定性的若干比較結(jié)果，最后給出例子說明其應(yīng)用性。
　　在第二章中，在第一章建立的比較定理的基礎(chǔ)上利用非攝動(dòng)微分系統(tǒng)和比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì)得到了具固定時(shí)刻脈沖攝動(dòng)積分微分系統(tǒng)(I)實(shí)際穩(wěn)定性質(zhì)，嚴(yán)格穩(wěn)定性質(zhì)和最終穩(wěn)定性質(zhì)的若干結(jié)果，并舉例說明了方法的應(yīng)用性。
　　在第三章中，首先給出了一類帶有時(shí)滯的和固定時(shí)刻脈沖