平面多項式微分系統(tǒng)的中心問題與極限環(huán)分支.pdf

1、本文主要研究平面多項式微分系統(tǒng)退化奇點與無窮遠(yuǎn)點的可積條件以及中心焦點判定與極限環(huán)分支，全文由七章組成。 第一章對平面多項式微分系統(tǒng)極限環(huán)分支問題與中心問題的歷史背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面綜述，并將本文所做的工作作了簡單的介紹。 第二章研究了一類三次多項式系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點的中心條件與赤道極限環(huán)分支．通過將實系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為復(fù)系統(tǒng)研究，給出了計算無窮遠(yuǎn)點奇點量的遞推公式，并在計算機(jī)上用Mathematica推導(dǎo)出該系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點前七個無

2、窮遠(yuǎn)點奇點量，進(jìn)一步導(dǎo)出了無窮遠(yuǎn)點成為中心的條件和七階細(xì)焦點的條件，得到了三次系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點分支出七個極限環(huán)的一個實例(本章內(nèi)容發(fā)表在《Applied Mathematics andComputation》2006，V.177(1)上)。 第三章研究了一類五次多項式系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點的中心條件與赤道極限環(huán)分枝問題。給出了計算五次多項式系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點奇點量的線性遞推公式，運(yùn)用這個公式及計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica，計算了一類五次系統(tǒng)

3、無窮遠(yuǎn)點的前十一個奇點量．同時得到了無窮遠(yuǎn)點的中心條件。首次構(gòu)造了一個在無窮遠(yuǎn)點產(chǎn)生十一個極限環(huán)的五次多項式系統(tǒng)(在《Computers and Mathematics with Applications》上已接收)。 第四章研究了一類七次系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點的中心條件與赤道極限環(huán)分支問題。通過將實系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為復(fù)系統(tǒng)研究，給出了計算無窮遠(yuǎn)點奇點量的遞推公式與系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點前十四個奇點量，進(jìn)一步導(dǎo)出了無窮遠(yuǎn)點成為中心的條件和十四階細(xì)焦點的條件

4、，在此基礎(chǔ)上首次得到了七次系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點分支出十三個極限環(huán)的一個實例。 第五章研究了一類有兩個小參數(shù)和八個普通參數(shù)的五次系統(tǒng)的退化奇點與無窮遠(yuǎn)點(赤道)的中心條件與極限環(huán)分支．通過兩個同胚變換將退化奇點與無窮遠(yuǎn)點轉(zhuǎn)變成初等奇點，進(jìn)而計算了原點(退化奇點)與無窮遠(yuǎn)點的Lyapunov常數(shù)(奇點量)，并由此得到了退化奇點與無窮遠(yuǎn)點的中心條件．在原點和無窮遠(yuǎn)點的同步擾動下，得到了極限環(huán)的{(7)，2}和{(2)，6}分布(本章內(nèi)容發(fā)表在

5、《AppliedMathematics and Computation》2006，V.181(1)上)。 第六章研究了一類更廣泛的復(fù)自治微分系統(tǒng)(其中z，w，T為相互獨立的復(fù)變量，a<,αβ>，b<,αβ>是復(fù)常數(shù)，p，g為互質(zhì)的整數(shù)，n為自然數(shù))的原點(它是系統(tǒng)(1)的退化奇點)。定義了這類奇點的廣義奇點量并研究了奇點量的結(jié)構(gòu)，給出了計算奇點量的代數(shù)遞推公式并得出了奇點為廣義復(fù)中心的充要條件．本章結(jié)論是文[41，46]結(jié)論的推