子群的正規(guī)性質(zhì)及θ-偶對群的影響.pdf

1、本論文主要研究了子群的正規(guī)性質(zhì)和子群的θ-偶以及極大子群c-截斷，由此刻畫了群的結(jié)構(gòu)，得到了一些有意義的結(jié)果。本文共分四章，主要有如下內(nèi)容： 第一章主要介紹本文常用的符號和概念。 第二章定義并研究了wSCAP-子群和TI,C-可補(bǔ)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響。wSCAP-子群是CAP-子群和c-正規(guī)子群的推廣，nc-可補(bǔ)子群是c-可補(bǔ)子群的推廣．利用這兩個概念得到了一些關(guān)于有限群的(π-)可解、p-冪零、(π-)超可解爭性質(zhì)的

2、一些充分或充要條件，由此推廣了一些結(jié)果，分析了一些條件和結(jié)果之間的關(guān)系，并且介紹了與正規(guī)性相關(guān)的各種子群及其它們之間的相互關(guān)系。 第三章主要研究子群的θ-偶具有某些性質(zhì)的群的可解性，并得到了關(guān)于群的可解性和冪零性的一些充分或充要條件．研究了極大子群θ-偶的個數(shù)，并解決了A．R．Ashrafi和R．Soleimani在{6]中提出的問題“對n≠2，3是否存在．nθ-偶的非交換群?”。對此問題有如下結(jié)果：不存在恰有4個θ-偶的非交換

3、群，但存在．nθ-偶的非交換群，這里n>4．在§3．4中我們把極大子群的θ-偶推廣為一般子群的θ-偶，并得到了關(guān)于群的可解性和冪零性的一些充分或充要條件。 第四章研究了極大子群的c-截斷，給出了幾個關(guān)于群的可解性的充要條件．特別地，證明：假設(shè)對群G的任一個極大子群M都有Sec(M)超可解，那么G的合成因子同構(gòu)于L2(p)或Zq，其中p，q均為素數(shù)且有p≡±l(mod8)。這個結(jié)果回答了王燕鳴和李世榮在[72]中提出的問題“假設(shè)對